第九届全国青年数学教师优秀课课件 浙江—陈扬帆—课件—超几何分布.pptxVIP

浙江省温州中学陈扬帆

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教学背景

2

教学目标

3

教学策略

4

教学过程

5

教学特点

1

教学背景

1.教学内容解析

一、教学背景

本章知识结构

随机变量

离散型随机变量

连续型随机变量

分布列

均值与方差

二项分布

超几何分布

正态分布

正态密度曲线

一、教学背景

1.教学内容解析

北师大版选择性必修第一册目录

人教A版选择性必修第三册目录

人教B版选择性必修第二册目录

重要的概率分布模型

突出模型特征的抽象

及分布列的推导过程

理解离散型随机变量

在描述随机现象中的作用

超几何分布

一、教学背景

1.教学内容解析

n重伯努利试验

分布列、均值、方差

性质

二项分布

应用

不放回随机抽样

分布列、均值

超几何分布

联系与区别

概率决策

古典概型

组合恒等式

超几何分布

2.学生学情分析

一、教学背景

简单随机抽样

知识基础

概率决策

数学建模

严格论证

思维基础

数学抽样

难点：在实际问题中抽象出模型的特征，识别二项分布和超几何分布，并用随机变量的概率分布和数字特征进行概率决策.

一、教学背景

3.重难点分析

2

教学目标

二、教学目标

比较“有放回”和“无放回”

归纳超几何分布特征

数学抽象

逻辑推理

猜想、论证、类比、推广

数学运算

数学建模

3

教学策略

三、教学策略

实验探究与概念教学相结合

随机模拟试验与信息技术相结合

课外查阅与课内交流相结合

合理猜想与严格论证相结合

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教学过程

四、教学过程

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主线任务：

估计袋子中红球比例

主线任务：

估计袋子中红球比例

超几何分布

实验初探引出概念

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开启主线任务

用样本估计总体

自主选择摸球方式

第一次摸球实验

超几何分布

实验初探引出概念

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无放回摸球

第一次摸球实验

研究随机变量的分布列

特殊到一般

归纳超几何分布特征

数学抽象

数学建模

认知冲突

借助图示

方法归类

超几何分布

实验初探引出概念

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有放回摸球

第一次摸球实验

超几何分布

无放回摸球

二项分布

对比

建立初步联系

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超几何分布

实验初探引出概念

多次实验推导期望

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提出主线问题

概率决策

问题：无放回摸球和有放回摸球，哪种抽样方法更好？

实验次数太少

第二次摸球实验

交换摸球方法

得到21组有放回和无放回数据

超几何分布

问题：无放回摸球和有放回摸球，哪种抽样方法更好？

实验次数太少

第二次摸球实验

得到21组数据

计算样本均值

直观猜想期望

严格论证期望

超几何分布和二项分布的期望是一样的.

两个抽样方法一样好吗？

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超几何分布

多次实验推导期望

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模拟实验验证猜想

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问题：无放回摸球和有放回摸球，哪种抽样方法更好？

“好的估计结果”

若只有一次抽样调查机会

再次思考主线问题

定义评价标准

“好的抽样方法”

需要做更多实验

Excel模拟1000次有放回、无放回摸球实验

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模拟实验验证猜想

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问题：无放回摸球和有放回摸球，哪种抽样方法更好？

Excel模拟1000次有放回、无放回摸球实验

有放回摸球

无放回摸球

无放回摸球得到的“好的估计结果”更多

信息技术与随机试验融合

沉浸式体验数学建模过程

超几何分布

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超几何分布

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模拟实验验证猜想

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严格论证解决问题

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问题：无放回摸球和有放回摸球，哪种抽样方法更好？

直观猜想

严格论证

实验探究

在相同的误差限制下，采用不放回摸球估计的结果更可靠些.

应用概率进行

概率决策

超几何分布

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严格论证解决问题

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自主探究延伸对比

【超几何分布与二项分布的联系】

小组1汇报

直观猜想

严格论证

当N远大于n时，超几何分布可以用二项分布近似.

联系对比

完整的数学探究过程

超几何分布

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自主探究延伸对比

【超几何分布名字的由来】

小组2汇报

“几何”

超几何分布

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自主探究延伸对比

【超几何分布名字的由来】

小组2汇报

纵向延伸

横向铺开

“超几何”

完善对定义的认识

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自主探究延伸对比

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小结

超几何分布

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教学特点

五、教学特点

应用与理论相结合

直观与论证相结合