第九届全国青年数学教师优秀课课件 海南—王继欣—课件—空间中点、直线和平面的向量表示.pptxVIP

空间中点、直线和平面的向量表示北京师范大学万宁附属中学王继欣

新知探究01问题1：如何用空间向量表示空间中的一个点P？?PαO

新知探究01回忆1：我们一起回忆1.1.1直线的方向向量??l?在平面内一点和直线的方向向量可以确定平面内的一条直线。

新知探究01思考1：空间中一个定点A能确定一条直线吗？思考2：空间中仅有直线的方向向量能确定一条直线吗？思考3：我们熟知的“两点确定一条直线”怎么理解？?

新知探究01??lPA

新知探究01同学们用平板扫描二维码，操作GGB验证猜想？直观感知，操作确认。

新知探究01?

新知探究01?①式和②式称为空间直线l的向量表示式.由此可知，空间任意直线由直线上一点及直线的方向向量唯一确定.

新知探究01??

新知探究01回忆2：我们一起回忆平面向量基本定理.?αPO??

新知探究01?αPABC

新知探究01同学们用平板扫描二维码，操作GGB验证猜想？直观感知，操作确认。

新知探究01空间一点P位于平面ABC内的充要条件是存在实数x,y,使??由此可知,空间中任意平面由空间一点及两个不共线向量唯一确定.

新知探究01回忆3：我们一起回忆初中物理法线的定义垂直于平面虚线叫法线垂直于平面的直线方向向量叫平面的法向量α?l

新知探究01问题4：能否用空间中一个定点A和一条直线l上的方向向量表示空间中的平面α？?

新知探究01?α?lPA?

新知探究01追问2：平面的垂线唯一吗？平面的法向量唯一吗？有多少个？这些法向量有什么关系？?l?α平面α可以由平面内一点和任意法向量唯一确定，也就是说我们借助平面的法向量，通过向量的数量积运算表示平面.

典例分析02例1：已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1=2，M为AB中点。以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示空间直角坐标系。（1）求直线DC的方向向量；（2）求平面BCC1B1的一个法向量；（3）求平面MCA1的一个法向量．

典例分析02（1）求直线DC的方向向量；?追问：直线DC还有其他的方向向量吗？?

典例分析02例1：已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1=2，M为AB中点。以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示空间直角坐标系。（2）求平面BCC1B1的一个法向量．?

典例分析02追问：平面BCC1B1还有其他法向量吗？?

典例分析02例1：已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1=2，M为AB中点。以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示空间直角坐标系。（3）求平面MCA1的一个法向量．

典例分析02?

例题小结03向量名称图示求法平面的法向量α?lα???①找到l⊥α；②l的方向向量，即为平面法向量.①设平面α的法向量；②求平面α内不共线的两向量；③列方程组；④解方程组，取其中一组解；即得平面法向量.

典例练习04例2：在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为1,以A为原点，AB，AD，AA1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示空间直角坐标系。求平面A1BC1的一个法向量.

课堂小结051、本节课主要学习了哪些知识内容？2、本节课主要学习了哪些解决问题的方法？

课后作业061、必做题：课本第29页第3题2、选做题：课本第42页第2题3、延伸作业：通过本节课的学习，尝试用空间向量研究距离、夹角问题.

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