第九届全国青年数学教师优秀课课件 谭成-归纳推理.pptxVIP

2.1.1归纳推理柳州地区民族高级中学谭成穿越回到2010年上海世界博览会一、新课引入——诚实村和谎言村有两个村庄，一个叫诚实村，一个叫谎言村，诚实村的人永远都说实话，谎言村人永远都说反话。一个牧师要去诚实村，现在他在去往诚实村和谎言村的“人”字路口，但没有路标。这时迎面走来一个老人。但老人说他只回答牧师一个问题。因此，牧师必须想清楚如何提一个问题才可以得到去往诚实村的路。牧师想了想说：请问哪条路是通往你所在的村子？牧师这个问题能得到去诚实村的路吗？为什么？“小明”参观的第一站：希腊馆生活中的推测考古学破案诊断病情天气预报世界三大数学猜想二、概念形成“小明”参观的第二站：是中国馆，他发现中国馆外横梁长度逐层递增，如果中国馆最下方第一层横梁长度为80m，第二层为90m，第三层为100m，那么第六层横梁的长度是多少？130m你是怎么推测出来的？二、概念形成“小明”参观的第三站：在意大利馆，他发现地砖按如下规律拼成的图案,请观察下面三个图案中分别有多少块白色地砖？222630你又是怎么推测出来的？第2个图案中有______块白色地砖.第10个图案中有______块白色地砖.第n个图案中有______块白色地砖.10424n+2二、概念形成归纳推理由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理(简称归纳).说一说：根据概念归纳推理的方法是什么？部分推出全部个别概括一般三、概念深化“小明”参观的第四站：在参观各种展馆时，发现展馆的外形都是些不同的几何体。他将这些几何体抽象出来，分别统计了它们的面数F、顶点数V和棱数E.四棱锥三棱锥三棱柱四棱柱三、概念深化凸多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）三棱锥四棱锥三棱柱四棱柱6445856958612三、概念深化凸多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）三棱锥四棱锥三棱柱四棱柱6445856958612请观察上述四个凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E，三者之间的联系，并用它来补充完整下表数据。凸多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）五棱柱八面体710158612五棱柱八面体三、概念深化凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E之间的关系式为：F＋V－E＝2数一数，验证我们的结果是否正确？（欧拉公式）三、概念深化莱昂哈德·欧拉瑞士数学家物理学家近代数学先驱之一凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E之间的关系式为：F＋V－E＝2银币金币三、概念深化——挑战不可能请根据宝箱里出现的物品推出宝箱内所有物品是什么？“合情推理是冒险的、有争议的和暂时的”——波利亚请观察归纳推理的结论不一定正确，需要严格证明.三、概念深化——挑战不可能归纳推理的结论不一定正确，需要严格证明.费马猜想经过了半个世纪被推翻了学习上：要有严谨的态度生活中：更要时刻保持冷静思考、不信谣、不传谣、不造谣四、应用探索“小明”参观的第五站：在印度馆，看到一个古老的传说：在古印度的一座圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64块金片，这就是所谓的汉诺塔。四、应用探索不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金块：1、每次只能移动一块金片。2、可以借助B针作辅助用，不能移其他处。3、移动时，小金片必须在大金片上面。僧侣们预言，当64块金片都从A针移到C针时，世界末日就到了。为什么僧侣们会这样说呢？四、应用探索分组探究：把n片金片从A针移到C针,最少需要移动多少次?（提示：先考虑n=1,2,3,4)规定：1、一次只移动一片；2、小片必须在大片上面。金片数1234……n移动次数……ABC四、应用探索ABC1n=1时a1=3n=2时a2=ABCn=3时a3=n=4时a4=n=1时a1=1ABCn=2时a2=3n=3时a3=7354216n=4时a4=？7上层3个金片AB:1最下层大金片AC:7上层3个金片BC:∴a4=15四、应用探索n个金片123456……n移动次数……313115763推测an=经测算相当要移动5845.54亿年五、总结归纳谈一谈你本节课的收获五、总结归纳定义：归纳推理数学思想方法：注意：除了收获知识，你还有什么感悟？部分推出全部，个体概括一般.归纳推理数形结合归纳推理的结论不一定正确，需要严格证明谢谢大家！