第九届全国青年数学教师优秀课课件 天津—张紫茵—课件—两角差的余弦公式.pptxVIP

两角差的余弦公式天津外国语大学附属外国语学校张紫茵人民教育出版社普通高中教科书A版必修第一册5.5三角恒等变换5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式

第一单元任意角和弧度制教学内容解析第五章三角函数第二单元三角函数的概念第三单元诱导公式第四单元三角函数的图象和性质第五单元三角恒等变换?第七单元三角函数的应用第五单元三角恒等变换

两角和与差的正弦、余弦和正切公式第五单元三角恒等变换（共6课时）简单的三角恒等变换教学内容解析?二倍角的正弦、余弦和正切公式

教学内容解析两角差的余弦公式的推导及运用.内容内容解析教学重点1.两角差的余弦公式是三角恒等变换这一单元的基础和出发点.2.观察诱导公式，将特殊角换为任意角??，引出主题——两角差的余弦公式.3.借助信息技术，利用单位圆的旋转对称性探究公式.4.三角恒等变换中的差角公式充分利用了圆的旋转对称性，这也是本章“利用单位圆的性质研究三角函数性质”的通法.利用圆的旋转对称性推导两角差的余弦公式

1.回顾诱导公式，观察诱导公式的结构特征，将特殊角换为任意角，提出一般性问题.引出研究两角差余弦公式的必要性.经历推导两角差余弦公式的过程，知道两角差余弦公式的意义．提高学生发现问题，提出问题的能力.2.借助信息技术手段，利用单位圆的旋转对称性探究公式.感受数形结合、化归、特殊与一般的数学思想，提升学生思维的有序性，发展学生的逻辑推理、数学运算、直观想象素养，培育科学精神，促进学生学会学习．3.通过公式应用，初步熟记公式，掌握公式的结构形式及其功能.体会正向、逆向使用公式等数学思想方法，进一步理解变换思想，培养学生程序化思考问题的品质，提高学生的推理能力，数学运算素养.4.设计单元作业，强化单位圆研究三角函数问题的意识和习惯，体会数形结合思想，学会数形结合地思考和解决问题.教学目标设置

知识结构能力水平教学难点难点突破1.已学习三角函数的概念、诱导公式、三角函数的性质.2.知道单位圆是研究三角函数的重要工具.1.具备一定的抽象概括能力、逻辑推理能力以及转化和分析问题的能力.2.具备自主探究能力,能够运用GGB等数学软件.3.欠缺知识的迁移能力:如何利用单位圆的几何性质探究公式.发现两角差的三角函数与圆的旋转对称性间的联系.问题链引导与应用信息技术教学.学生学情分析

启发式教学法基于问题链教学模式教法分析探究式教学法教学策略分析本着贯彻“以学生为主体，教师为主导”的理念，把培养学生的逻辑推理、数学运算、直观想象数学核心素养作为根本目标，设计以下的教学策略：学法分析小组合作探究的学习模式问题诱导——启发讨论——探索结果直观观察——归纳抽象——总结规律微课视频“两点间距离公式”.GeoGebra数学软件.教学手段

环节一知识回顾，引入新知环节二深入分析，探究公式学以致用，解决问题环节三反馈练习，知识检测环节四小结提升，布置作业环节五教学过程设计“问题引导学习”

探究公式观察结构类比等式，猜想验证复习诱导公式观察诱导公式，将特殊角换为任意角??，引出主题.?本环节以单元教学为理念，将前面学习的诱导公式与两角和与差的三角函数建立联系，再提出选择两角差的余弦公式作为基础推导其他公式，引入课题.学生能够明确学习目的，带着目标开展学习活动.教学过程设计环节一知识回顾、引入新知知识回顾设计意图

教学过程设计环节二深入分析、探究新知??探究公式明确研究思路

教学过程设计环节三学以致用、解决问题?例1是公式的应用，说明了诱导公式与两角差余弦公式之间的特殊与一般的关系.设置探究活动具有一定的开放性，引导学生自主探究，进一步体会两角差余弦公式是诱导公式的一般化表达，提升发现问题，提出问题，解决问题的能力.设计意图

教学过程设计环节三学以致用、解决问题例2初步熟记公式，掌握公式的结构形式及其功能.训练学生有序的思维习惯，发展学生的数学运算素养，培养学生程序化思维习惯.公式反用.要求学生能够从正、反两个角度使用公式，对公式要有更全面、深刻的理解.目的在于培养学生逆向思维及思维的灵活性.??设计意图设计意图

教学过程设计环节五小结提升、布置作业培养学生归纳总结的能力巩固探究发现的基本思路强化学生的思维发展和数学方法设计意图

教学过程设计环节五小结提升、布置作业课时作业1、2落实公式的应用，强化双基课时作业3继续探究活动，深入体会两角差余弦公式是诱导公式的一般化表达，加深对公式的理解，培养逻辑推理素养.课时作业4培养学生从多维角度思考问题，增强创新意识.设计意图

教学过程设计环节五小结提升、布置作业单元作业，体会本节内容所体现的“大概念”——以单位圆的几何性质为载体，研究三角函数的性质（即公式）.强化单位