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高等动力学习题答案

本文档为高等动力学习题的答案，包括以下几个部分：

1.环量、循环积分和路径独立性

2.拉格朗日力学

3.哈密顿力学

4.切换原理

5.行星运动问题

1.环量、循环积分和路径独立性

环量是沿闭合路径对矢量场进行积分得到的量。循环积分

是沿路径对矢量场进行积分得到的量。在一个保守场中，环量

与路径无关，因此路径独立。

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2.拉格朗日力学

拉格朗日力学是一种描述物体运动的力学方法，使用拉格

朗日方程来描述系统的动力学行为。拉格朗日方程由拉格朗日

函数和广义坐标导数组成。

拉格朗日函数L定义为系统的动能T减去势能V的差：

L=T-V

其中，动能T是系统的质点动能之和，势能V是系统的势

能之和。

根据拉格朗日方程，系统的运动遵循以下方程：

d/dt(∂L/∂q_i)-(∂L/∂q_i)=0

其中，q_i是广义坐标，L是拉格朗日函数。

3.哈密顿力学

哈密顿力学与拉格朗日力学相比，使用哈密顿函数来描述

系统的动力学行为。哈密顿函数H定义为拉格朗日函数L加

上广义动量p与广义坐标q的乘积：

H=p•q-L

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根据哈密顿方程，系统的运动遵循以下方程：

dq_i/dt=(∂H/∂p_i)

dp_i/dt=-(∂H/∂q_i)

其中，q_i是广义坐标，p_i是广义动量，H是哈密顿函数。

4.切换原理

切换原理是拉格朗日力学中的一个重要原理，用于求解具

有约束条件的力学问题。

切换原理的主要思想是将约束条件转换为约束力的形式，

并将约束力添加到系统的拉格朗日方程中。通过将约束力和广

义力作用导致的位移做功的差值最小化，可以得到约束下的运

动方程。

5.行星运动问题

行星运动问题是一个经典的动力学问题，描述了行星围绕

太阳的运动。根据引力定律，行星受到太阳的引力作用。

假设太阳的质量为M，行星的质量为m，行星到太阳的距

离为r。根据万有引力定律，引力的大小可以表示为：

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F=(G*M*m)/(r^2)

其中，G为引力常数。

根据牛顿第二定律，行星所受到的引力会导致行星产生加

速度。根据牛顿第二定律的公式，加速度a可以表示为：

a=F/m

根据行星的轨道运动特性，可以使用运动方程来描述行星

的运动轨迹。

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