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功能关系试题

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功与对应能量的变化关系

功

能量的变化

合外力做正功

动能增加

重力做正功

重力势能减少

弹簧弹力做正功

弹性势能减少

电场力做正功

电势能减少

其他力(除重力、系统内的弹力)做正功

机械能增加

1.质量为m的物体(可视为质点)以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度为eq\f(3,4)g，此物体在斜面上上升的最大高度为h，则在这个过程中物体()．

A．重力势能增加了eq\f(3,4)mgh

B．重力势能增加了mgh

C．动能损失了mgh

D．机械能损失了eq\f(1,2)mgh

解析设物体受到的摩擦阻力为Ff，

由牛顿运动定律得Ff＋mgsin30°＝ma＝eq\f(3,4)mg，解得Ff＝eq\f(1,4)mg.

重力势能的变化由重力做功决定，故ΔEp＝mgh，故A错、B对．

动能的变化由合外力做功决定：

-(Ff＋mgsin30°)x＝-max＝-eq\f(3,4)mgeq\f(h,sin30°)＝-eq\f(3,2)mgh，故C错．

机械能的变化由重力或系统内弹力以外的其他力做功决定，

故ΔE机械＝Ffx＝eq\f(1,4)mg·eq\f(h,sin30°)＝eq\f(1,2)mgh，故D正确．

2.在水平地面上固定一个半径为R的半圆形轨道，其中圆弧部分光滑，水平段长为L，一质量为m的小物块紧靠一根被压缩的弹簧固定在水平轨道的最右端，小物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，现突然释放小物块，小物块被弹出，恰好能够到达圆弧轨道的最高点A，取g＝10m/s2，且弹簧长度忽略不计，求：

(1)小物块的落点距O′的距离；

(2)小物块释放前弹簧具有的弹性势能．

规范解答设小物块被弹簧弹出时的速度大小为v1，到达圆弧轨道的最低点时速度大小为v2，到达圆弧轨道的最高点时速度大小为v3

(1)因为小物块恰好能到达圆弧轨道的最高点，故向心力刚好由重力提供，有eq\f(mveq\o\al(2,3),R)＝mg①

小物块由A射出后做平抛运动，由平抛运动的规律有

x＝v3t②

2R＝eq\f(1,2)gt2③

联立①②③解得：x＝2R，即小物块的落点距O′的距离为2R

(2)小物块在圆弧轨道上从最低点运动到最高点的过程中，由机械能守恒定律得

eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＝mg×2R＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,3)④

小物块被弹簧弹出到运动到圆弧轨道的最低点的过程由功能关系得：

由①③④三式得μ＝0.3⑤

法二：滑块在从A到C整个运动过程中，由动能定理得mgR＋μmgL＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－0，解得μ＝0.3

(3)滑块在从B到C运动过程中，设运动时间为t，由运动学公式得v0＝vB＋at⑥

产生的热量Q＝μmg(v0t－L)⑦

由①③⑤⑥⑦得Q＝4J

4.如图所示，一水平方向的传送带以恒定的速度v＝2m/s沿顺时针方向匀速转动，传送带右端固定着一光滑的四分之一圆弧面轨道，并与弧面下端相切．一质量为m＝1kg的物体自圆弧面轨道的最高点由静止滑下，圆弧轨道的半径R＝0.45m，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.2，不计物体滑过曲面与传送带交接处时的能量损失，传送带足够长，g＝10m/s2.求：

(1)物体第一次从滑上传送带到离开传送带所经历的时间；

(2)物体第一次从滑上传送带到离开传送带的过程中，传送带对物体做的功及由于摩擦产生的热量．

[解析](1)物体沿圆弧轨道下滑过程中机械能守恒，设物体滑上传送带时的速度为v1，则mgR＝mveq\o\al(2,1)/2，

得v1＝3m/s

物体在传送带上运动的加速度a＝eq\f(μmg,m)＝μg＝2m/s2

物体在传送带上向左运动的时间t1＝v1/a＝1.5s

向左滑动的最大距离x＝veq\o\al(2,1)/2a＝2.25m

物体向右运动速度达到v时，已向右移动的距离x1＝v2/2a＝1m

所用时间t2＝v/a＝1s，匀速运动的时间t3＝eq\f(x－x1,v)＝0.625s

所以t＝t1＋t2＋t3＝3.125s.

(2)W＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝－2.5J，物体向右运动到速度为零的过程中相对于传送带的路程Δx1＝eq\f(v\o\al(2,1),2a)＋v·t1，物体向右加速到v过程中相对于传送带的路程Δx2＝vt2－eq\f(v2,2a)，

物体相对传送带滑过的路程．

Δx＝Δx1＋Δx2＝6.25m

故摩擦产生的热量

Q＝μmg·Δx＝12.5J

[答案](1)3.125s(2)－2.5