挑战2024年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘(全国通用)专题18反比例函数核心考点分类突破(原卷版+解析).docxVIP

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专题18反比例函数核心考点分类突破(原卷版)

第一部分典例剖析

考点一分比例函数的图像和性质

类型1比较函数值的大小

典例1(2023春?上蔡县期中)已知双曲线y=kx(k<0),过点(1,y1),(3,y2),(﹣2,y

A.y1<y2<y3 B.y3<y1<y2 C.y2<y3<y1 D.y3<y2<y1

典例2(2023秋?惠城区校级期末)已知点A(3,y1),B(﹣6,y2),C(﹣5,y3)都在反比例函数y=4

A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y3<y1<y2 D.y2<y1<y3

类型2与反比例函数有关的多结论选择题

典例3(2023秋?蓬莱市期末)一次函数y=kx+b(k≠0)中变量x与y的部分对应值如下表

x

﹣1

0

1

2

3

y

8

6

4

2

0

下列结论:

①y随x的增大而减小;②点(6,﹣6)一定在函数y=kx+b的图象上;

③当x>3时,y>0;④当x<2时,(k﹣1)x+b<0.其中正确的个数为()

A.4 B.3 C.2 D.1

类型3由性质逆推函数解析式

典例4(2023?泰州)已知点(﹣3,y1)、(﹣1,y2)、(1,y3)在下列某一函数图象上,且y3<y1<y2,那么这个函数是()

A.y=3x B.y=3x2 C.y=3x D.

考点二反比例函数图像上点的坐标的特征

类型1求比例系数k的值

典例5(2023?南通)平面直角坐标系xOy中,已知点A(m,6m),B(3m,2n),C(﹣3m,﹣2n)是函数y=kx(k≠0)图象上的三点.若S△ABC=2,则k的值为

典例6(2023?鄞州区校级一模)如图,点A、B在反比例函数y=kx(x>0)的图象上,延长AB交x轴于C点,若△AOC的面积是24,且点B是AC的中点,则

A.403 B.16 C.8 D.

类型2判断变化趋势

典例7(2023?丹东一模)如图,在平面直角坐标系中,点A是双曲线y=3x(x>0)上的一个动点,过点A作x轴的垂线,交x轴于点B,点A运动过程中△

A.逐渐增大 B.逐渐减小

C.先增大后减小 D.不变

类型3求几何图形的面积

典例8(2023?如皋市模拟)如图,点A为函数y=4x(x>0)图象上一点,连接OA,交函数y=1x(x>0)的图象于点B,点C是x轴上一点,且AO=AC,则△

类型4求点的坐标或字母的值

典例9(2023春?宝应县期末)如图,点A和点E(2,1)是反比例函数y=kx(x>0)图象上的两点,点B在反比例函数y=6x(x<0)的图象上,分别过点A、B作y较的垂线,垂足分别为点C、D,AC=BD,连接AB交

(1)求k;

(2)设点A的横坐标为a,点F的纵坐标为m,求证:am=﹣2.

(3)连接CE、DE,当∠CED=90°时,求A的坐标.

典例10(2023春?新吴区期末)如图,点A、D分别在函数y=?1x,y=3x的图象上,点B、C在x轴上,若四边形ABCD为正方形,点A在第二象限,则

考点3反比例系数的几何意义

类型1求反比例系数

典例11(2023?宝应县一模)如图,?ABCD的顶点A、B在x轴上,顶点D在y轴上,顶点C在第一象限,反比例函数y=kx(x>0)的分支过点C,若?ABCD的面积为3,则k=

典例12如图,在平面直角坐标系中,过原点的一条直线分别与反比例函数y=?1x(x<0)和反比例函数y=kx(x>0)的图象交于A、B两点,且OB=2OA,则

类型2求几何图形的面积

典例13(2023春?雨花区校级月考)如图,正比例函数y=kx与函数y=4x的图象交于A,B两点,BC∥x轴,AC∥y轴,则S△ABC=

考点4反比例函数综合题

类型1反比例函数与一次函数的综合

典例14(2023?武汉模拟)将双曲线y=3x向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到的新双曲线与直线y=kx﹣2﹣k(k>0)相交于两点,其中一个点的横坐标为a,另一个点的纵坐标为b,则(a﹣1)(

A.﹣4 B.﹣3 C.4 D.9

典例15(2023春?海安市期中)平面直角坐标系xOy中,直线y=2x与双曲线y=kx(k>2)相交于A,B两点,其中点A在第一象限.设M(m,1)为双曲线y=kx(k>2)上一点,直线AM,BM分别交y轴于C,D两点,则

类型2反比例与三角形综合

典例16(2023?宿迁)如图,点A在反比例函数y=2x(x>0)的图象上,以OA为一边作等腰直角三角形OAB,其中∠OAB=90°,AO=AB,则线段

A.1 B.2 C.22 D.4

类型3反比例与四边形综合

17.(2023?鼓楼区校级模拟)如图,矩形OABC的两边落在坐标轴上,反比例函数y=kx的图象在第一象限的分支交AB于点P,交B

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