第五章 三角函数（综合检测）【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）解析版.docxVIP

第五章三角函数章末检测

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1．已知角的终边过点，且，则的值为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】分析出，利用三角函数的定义可得出关于的等式，解之即可.

【详解】因为角的终边过点，且，则，且，

解得.

故选：B.

2．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（????）

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

【答案】C

【分析】根据正弦函数图象变换的性质，结合函数的解析式进行判断即可.

【详解】因为，

所以由函数的图象向左平移个单位长度可以得到函数的图象，

故选：C

3．已知，且，则

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】分析：依题意，可得2sinαcosα=＜0，又α∈（0，π），于是得sinα＞0，cosα＜0，sinα-cosα＞0，对所求的关系式平方后再开方即可．

详解：因为，∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=＜0，又α∈（0，π），∴sinα＞0，cosα＜0，∴sinα-cosα＞0，∵（sinα-cosα）2=1-2sinαcosα=，∴sinα-cosα=

故选A．

点睛：本题考查同角三角函数间的关系，判断出sinα-cosα＞0是关键，考查运算求解能力，属于中档题．

4．关于函数有下述四个结论：①若，则；②的图象关于点对称；③函数在上单调递增；④的图象向右平移个单位长度后所得图象关于轴对称.其中所有正确结论的编号是

A．①②④ B．②④ C．③④ D．①②

【答案】B

【解析】①根据对称中心进行分析；②根据对称中心对应的函数值特征进行分析；③根据的单调性进行分析；④利用函数图象的平移进行分析，注意诱导公式的运用.

【详解】①由知，是图象的两个对称中心，

则是的整数倍（是函数的最小正周期），即，所以结论①错误；

②因为，所以是的对称中心，所以结论②正确；

③由解得，

当时，在上单调递增，则在上单调递增，在上单调递减，所以结论③错误；

④的图象向右平移个单位长度后所得图象对应的函数为，

是偶函数，所以图象关于轴对称，所以结论④正确.

故选：B.

【点睛】本题考查三角函数图象与性质的综合应用，难度一般.(1)的对称中心对应的函数值为，对称轴对应的函数值为；(2)分析的单调性，可令满足的单调区间，从而可求的单调区间.

5．设，则tan=（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】由利用正切函数的和差公式求解即可.

【详解】所以.

故选：D.

6．把函数的图象向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据三角函数的图象的平移变换可得到平移后的图象对应的函数的解析式，根据函数为偶函数，可求得结果.

【详解】函数的图象向右平移个单位后,

得到的图象对应的解析式是：，

由于该函数为偶函数，故，

即，而，

故，

故选：D

7．已知，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用求得，利用的范围和可得答案.

【详解】因为，所以，

即，

因为，所以，所以，

所以，

可得.

故选：A.

8．已知函数，.若函数只有一个极大值和一个极小值，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】令，根据的范围，表示出的范围，则问题等价于在上只有一个极大值和一个极小值，即可得到不等式组，解得即可，

【详解】解：令，因为，所以则问题转化为在上只有一个极大值和一个极小值，

因为函数只有一个极大值和一个极小值，则，即，又，所以，所以

则解得故

故选：C

【点睛】本题考查正弦函数的性质的应用，属于中档题.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．将函数的图象向左平移个单位后，所得图象关于轴对称，则实数的值可能为（????）

A． B． C． D．

【答案】BD

【分析】利用辅助角公式可得，根据图象平移有，确定平移后的解析式，根据对称性得到的表达式，即可知可能值.

【详解】由题意，得：，图象向左平移个单位，

∴关于轴对称，

∴，即