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信号与系统课程设计应用MATLAB实现周期信号和非周期信号频谱仿真

课程设计说明书NO.1

设计题目应用MATLAB实现周期信号和非周期信号频谱仿真

1、设计目的

信号与系统课程设计是学习《信号与系统》课程必要的教学环节。由于该课程是专业基础课，需要通过实践了巩固基础知识，为使学生取得最现代化的设计技能和研究方法，课程设计训练也就成为了一个重要教学环节。通过一个模拟信号的一系列数据处理，达到进一步完善对信号与系统课程学习的效果。MATLAB软件是比较长用的一种数学软件，它有很强大的功能，主要侧重于某些理论知识的灵活运用。本次课程设计的目的是：应用MATLAB编程实现对周期信号和非周期信号的频谱仿真。

2、原理说明

2.1．1MATLAB

MATLAB是由MathWorks公司开发的数学分析工具，现已被广泛于数学、通信、信号处理、自动控制、神经网络、图形处理等许多不同学科的研究中。并越来越多的应用到我们的学习生活中来，是目前通信工程上最广泛应用的软件之一。最初的MATLAB只是一个数学计算工具。但现在的MATLAB已经成为一个集概念设计、算法开发、建模仿真，实时实现于一体的集成环境，它拥有许多衍生子集工具。它主要由主程序和各种工具包组成，其中主程序包含数百个内部核心函数，工具包则负责各部分功能的实现，包括复杂系统仿真工具包、数字信号处理工具包、神经网络工具包、图像处理工具包、统计工具包、控制系统工具包等。此外，软件还附有详细的PDF格式和HTML格式的使用帮助文件。

2.1．2MATLAB绘图的基本指令---plot

plot是MATLAB绘图的基本指令，MATLAB中的绘图指令基本都是由它“衍生”而来，其基本指令形式有如下3种：

plot(x1);

plot(x2,y2);

plot(x3,y3,x4,y4…);

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2.3信号采样

取样定理论述了在一定条件下，一个连续时间信号完全可以用该信号在等时间间隔上的瞬时值（或称样本值）表示，这些样本值包含了连续时间信号的全部信息，利用这些样本值可以恢复原信号。可以说取样定理在连续时间信号与离散时间信号中架起了一座桥梁。为了使数字信号的频谱能完全反应采样前连续非周期信号的频谱特性，以致不丢失有用信息，要求对于一般具有低通特性的连续时间信号，用于进行时间采样的采样频率必须大于或等于两倍原连续信号的最大频率，才不会致使采样后数字离散信号的频谱出现混叠失真，这就是有名的奈奎斯特采样定律，而是最高频率两倍的采样频率叫做＂奈奎斯特频率＂或＂临界采样频率＂。其具体内容如下：取样定理：设为带限信号，带宽为，则当取样频率时，可从取样序列中重构，否则将导致的混叠现象。带限信号的最低取样频率称为Nyquist（奈奎斯特）速率。

图1给出信号采样原理图

图1信号采样原理图

由图1可见，，其中，冲激采样信号的表达式为：

（1）

其傅立叶变换为，其中。设，分别为，的傅立叶变换，由傅立叶变换的频域卷积定理，可得：

（2）

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若设是带限信号，带宽为，由式（2）可见，经过采样后的频谱就是将在频率轴上搬移至处（幅度为原频谱的倍）。因此当时，频谱不发生混叠；而当时，频谱发生混叠。实际信号中，绝大

多数都不是严格意义上的带限信号，这时根据实际精度要求来确定信号的带宽。，

2．4．1信号恢复

设信号被采样后形成的采样信号为，信号的重构是指由经过内插处理后，恢复出原来信号的过程。又称为信号恢复。

若设是带限信号，带宽为，经采样后的频谱为。设采样频率，

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则由式（2）知是以为周期的谱线。现选取一个频率特性（其中截止频率满足）的理想低通滤波器与相乘，得到的频谱即为原信号的频谱。

显然，，与之对应的时域表