第五章 三角函数（单元重点综合测试）（原卷版）.docxVIP

第5章三角函数

（单元重点综合测试）

一、单项选择题：每题5分，共8题，共计40分。

1．下列各角中，与角的终边相同的是（????）

A． B． C． D．

2．如图是杭州年第届亚运会会徽，名为“潮涌”，形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展．如图是会徽的几何图形，设弧长度是，弧长度是，几何图形面积为，扇形面积为，若，则（????）

A． B． C． D．

3．若，且，则（????）

A． B． C． D．

4．已知，且，则（????）．

A． B． C． D．

5．已知，则（????）

A． B． C． D．

6．已知，若定义表示不超过的最大整数，如，，，.若，，则函数值域为（????）

A． B． C． D．

7．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明代科学家徐光启在《农政全书》中用图1描绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车的半径为2m，筒车的轴心O到水面的距离为1m，筒车每分钟按逆时针转动2圈.规定：盛水筒M对应的点P从水中浮现（即时的位置）时开始计算时间，设盛水筒M从运动到点P时所用时间为t（单位：s），且此时点P距离水面的高度为h（单位：m）.若以筒车的轴心O为坐标原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系（如图2），则h与t的函数关系式为（????）

A．， B．，

C．， D．，

8．已知定义在上的奇函数满足，当时，.若函数在区间上有10个零点，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多项选择题：每题5分，共4题，共计20分，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的不得分。

9．已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则下列说法正确的是（????）

????

A． B．

C．函数为偶函数 D．函数在区间上单调递减

10．已知函数，则（????）

A．为偶函数 B．的最小正周期为

C．在上单调递增 D．在内仅有1个解

11．已知函数的所有非负零点从小到大依次记为，则（????）

A． B．

C． D．

12．已知函数，则（????）

A．当时，的最小正周期是 B．当时，的值域是

C．当时，为奇函数 D．对的图象关于直线对称

三、填空题：每题5分，共4题，共计20分。

13．若，，、，则.

14．已知，若函数的图像如图所示，则．

15．若将函数的图象向左平移个单位长度，平移后的图象关于点对称，则．

16．已知函数，其中，，恒成立，且在区间上恰有个零点，则的取值范围是．

综合题：共6题，共计70分。

17．在平面直角坐标系中，锐角的顶点是坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边交单位圆于点．将角的终边按逆时针方向旋转得到角．

(1)求；

(2)求的值．

18．已知函数（，）在上单调递增，且直线和为图象的两条对称轴．

(1)求的解析式；

(2)若函数，求的单调递增区间．

19．高邮某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角三角形和以为直径的半圆拼接而成，点为半圆上一点（异于），点在线段上，且满足.已知，，设，

??

(1)为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足，达到最大.当为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果；

(2)为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足，且达到最大.当为何值时，取得最大值，并求该最大值.

20．已知函数，．

(1)当时，求的值域；

(2)若满足，且在区间上单调递减，求：

①的最小正周期；

②方程的所有根之和．

21．已知函数，且．

(1)求函数的解析式；

(2)若函数在区间上恰有3个零点，求的取值范围和的值．

22．已知．

(1)当时，求的值；

(2)若的最小值为，求实数的值；

(3)是否存在这样的实数，使不等式对所有都成立．若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．