重庆市第八中学校2024届高三下学期入学适应性考试数学试卷(含答案).docxVIP

重庆市第八中学校2024届高三下学期入学适应性考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知集合,,记全集,则()

A. B. C. D.

2．若复数是纯虚数,则实数()

A.1 B. C D.0

3．函数的零点有()

A.4个 B.2个 C.1个 D.0个

4．设集合,那么集合A满足条件“”的元素个数为()

A.4 B.6 C.9 D.12

5．已知函数在R上为减函数,则实数a的取值范围是()

A. B. C. D.

6．已知a,b为正实数,且a,b,这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则的值等于()

A.6 B.8 C.10 D.12

7．已知球O的直径为,A,B是球面上两点,且,,则三棱锥的体积()

A. B. C. D.

8．设P为抛物线的焦点,P为C上一点且在第一象限,C在点P处的切线交x轴于N,交y轴于T,若,则直线NF的斜率为()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．已知,分别为随机事件A,B的对立事件,满足,,则下列叙述可以说明事件A,B为相互独立事件的是()

A. B.

C. D.

10．已知函数,则下列关于函数的说法,正确的是()

A.的一个周期为 B.的图象关于对称

C.在上单调递增 D.的值域为

11．已知正四棱柱的底面边长为1,,点P在底面ABCD内运动(含边界),点Q满足,,则()

A.当时,的最小值为

B.当时,存在点P,使为直角

C.当时,满足的点P的轨迹平行平面

D.当时,满足的点P的轨迹围成的区域的面积为

三、填空题

12．设向量,,若,则______.

13．双曲线的左,右焦点分别为,,O为原点,M,N为C上关于原点对称的两点,若,则______.

14．已知定义在R上的偶函数满足,且当时,.若,则在点处的切线方程为______.(结果用含的表达式表示)

四、解答题

15．从某企业生产的某种产品中随机抽取1000件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图:

（1）求这1000件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组的数据用该组区间的中点值作为代表）;

（2）由直方图可以认为,这种产品的质量指标值服从正态分布,其中近似为样本平均数近似为样本方差,为监控该产品的生产质量,每天抽取10个产品进行检测,若出现了质量指标值在之外的产品,就认为这一天的生产过程中可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.

①）假设生产状态正常,记X表示一天内抽取的10个产品中尺寸在之外的产品数,求

②请说明上述监控生产过程方法的合理性.

附:

16．已知四边形ABCD的外接圆面积为,且,,为钝角,

（1）求和BC;

（2）若,求四边形ABCD的面积.

17．在圆上任取一点P.过点P作x轴的菙线PD,垂足为D,点M满足.

（1）求M的轨迹的方程;

（2）设,,延长MD交于另一点N,过作的垂线交BN于点E,判断与的面积之比是否为定值?若是,求出定值;若不是,说明理由.

18．在如图所示的几何体中,平面ABC,平面ABC,,记M为DC中点,平面DAC与平面EBC的交线为l.

（1）求证:平面ABC;

（2）若三棱锥的体积与几何体ABCDE的体积满足关系,P为l上一点,求当最大时,直线CD与平面PAB所成角的正弦值的最大值.

19．如果函数的导数,可记为.若,则表示曲线,直线以及轴围成的“曲边梯形”的面积.

（1）若,且,求;

（2）已知,证明:,并解释其几何意义;

（3）证明:,.

参考答案

1．答案：C

解析：因为,所以.选C.

2．答案：B

解析：是纯虚数,则,解得故选B

3．答案：B

解析：画出函数和的图象,有两个公共点,所以有2个零点.故选B.

4．答案：D

解析：由于,,只能取0或1,且,因此3个数值中只有一个为0,其余两个从1和1中选取.因此共有.故选:D.

5．答案：D

解析：函数在:R上为减函数所以满足解不等式组可得.故选:D.

6．答案：C

解析：由题意可得:,,

又a,b,这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后后成等比数列,可得①或②.解①得:;解②得:.故.故选:C.

7．答案：C

解析：由,知,为正三角形,设的外接圆圈心为,半径为r,则,

由球半径,,故C到平面PAB的距离,故,故选C.

8．答案：D

解析：设,又l的斜率为,则l的方程为,则,于是N为PT的中点,又,则为等腰三角形,于是,又,则l的倾斜角为,所以l的斜率为,于是NF的斜率为,故选D.

9．答案：ABD

解析：根据题意,依次分析选项:

对于A,由,则有,,故选项A可以说明事件A,B为相互独立事件