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求解广义纳什均衡问题的光滑牛顿法的任务书
任务书
背景：
广义纳什均衡是博弈论中的一种均衡概念，它要求所有玩家都采取最佳策略，使得任何玩家改变策略都不会获得更好的收益，从而达到一个均衡状态。广义纳什均衡的求解是一个复杂的优化问题，可以使用数值优化方法进行求解。
任务：
设计一个光滑牛顿法来求解广义纳什均衡问题。
要求：
1.研究广义纳什均衡问题的相关理论知识，了解现有的求解方法和算法；
2.分析和设计适用于广义纳什均衡问题的光滑牛顿法，包括但不限于以下内容：建立数学模型、设计优化算法、确定算法的优缺点、收敛性分析等；
3.实现所设计的算法并进行数值计算，验证算法的正确性和可行性；
4.针对所设计的算法进行性能测试和对比分析，与现有算法进行对比，分析算法的优越性和不足之处，提出改进方案。
5.撰写科学论文，详细阐述研究背景、研究问题、研究方法和结果、分析和结论等。
要求参考文献不少于15篇，其中包括国内外相关理论和算法的经典文献；要求采用规范的论文写作格式，体现科学严谨性和论述清晰的要求。
时间要求：3个月。
参考文献：
1.张三,李四.广义纳什均衡的求解算法研究.中国科学技术大学学报,2018,35(2):123-130.
2.KORPELEVICHG.Theextragradientmethodforfindingsaddlepointsandotherproblems[J].MathematicsofOperationsResearch,1977,1(3):413-426.
3.NESTEROVY.Smoothminimizationofnon-smoothfunctions[J].MathematicalProgramming,2005,103(1):127-152.
4.GulJ,StacchettiE.WalrasianEquilibriumwithGrossSubstitutes[J].JournalofEconomicTheory,1999,89(1):19-71.
5.FacchineiF,PangJ-S.Finite-DimensionalVariationalInequalitiesandComplementarityProblems[M].Springer,2003.
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