四川省泸县第四中学2024届高三下学期开学考试数学（文）试卷(含答案).docxVIP

四川省泸县第四中学2024届高三下学期开学考试数学（文）试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．设集合,,则()

A. B. C. D.

2．若复数z满足,,则复数z的虚部为()

A. B. C. D.

3．已知椭圆分别过点和,则该椭圆的焦距为()

A. B. C. D.

4．设,,则p是q的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

5．已知为锐角,且,则等于()

A. B. C. D.

6．中医药,是包括汉族和少数民族医药在内的我国各民族医药的统称,反映了中华民族对生命,健康和疾病的认识,具有悠久历史传统和独特理论及技术方法的医药学体系.是中华民族的瑰宝.某科研机构研究发现,某品种中医药的药物成分甲的含最x(单位:克)与药物功效y(单位:药物单位)之间满足.检测这种药品一个批次的6个样本,得到成分甲的含量的平均值为5克.标准差为克.则估计这批中医药的药物功效的平均值为()

A.14药物单位 B.15.5药物单位 C.15药物单位 D.16药物单位

7．在新冠肺炎疫情联防联控期间,某居委会从辖区内A,B,C三个小区志愿者中各选取1人,随机安排到这三个小区,协助小区保安做好封闭管理和防控宣传工作.若每个小区安排1人,则每位志愿者不安排在自己居住小区的概率为()

A. B. C. D.

8．函数的图象在点处的切线l与坐标轴围成的三角形面积等于()

A. B. C. D.

9．已知,是函数()的两个零点,且的最小值为,将函数的图象向左平移个单位长度后,得到的函数图象的对称轴方程为()

A., B.,

C., D.,

10．三棱锥的各顶点均在球O的球面上,SC为该球的直径,,,且三棱锥的体积为2,则球O的半径为()

A. B. C. D.3

11．已知双曲线的左,右两个焦点分别为,,以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M,若,该双曲线的离心率为e,则()

A.2 B.3 C. D.

12．若存在t使成立,其中e为自然对数的底数,则实数a的取值范围是()

A. B. C. D.

二、填空题

13．已知命题“,”是假命题,则实数m的取值范围是________.

14．设等差数列的前n项和为,若,则________.

15．若x,y满足且的最小值为,则k的值为________.

16．已知是奇函数,若恒成立,则实数a的取值范围是________.

三、解答题

17．已知内接于单位圆,且,

（1）求角C

（2）求面积的最大值.

18．如图,边长为2的等边所在平面与菱形所在平面互相垂直,且,,.

（1）求证:平面;

（2）求多面体的体积V.

19．某城市9年前分别同时开始建设物流城和湿地公园,物流城3年建设完成,建成后若年投入x亿元,该年产生的经济净效益为亿元;湿地公园4年建设完成,建成后的5年每年投入见散点图.公园建成后若年投入x亿元,该年产生的经济净效益为亿元.

（1）对湿地公园,请在,中选择一个合适模型,求投入额x与投入年份n的回归方程;

（2）从建设开始的第10年,若对物流城投入0.25亿元,预测这一年物流城和湿地公园哪个产生的年经济净效益高?请说明理由.

参考数据及公式:,;当时,,,回归方程中的;回归方程斜率与截距,.

20．已知椭圆()与抛物线()共交点,抛物线上的点M到y轴的距离等于,且椭圆与抛物线的交点Q满足.

（1）求抛物线的方程和椭圆的方程;

（2）过抛物线上的点P作抛物线的切线交椭圆于A,B两点,设线段AB的中点为,求的取值范围.

21．已知函数(e为自然对数的底数),其中.

（1）试讨论函数的单调性;

（2）证明:.

22．在直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为(为参数),P是上的动点,M是OP的中点,M点的轨迹为曲线.以为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.

（1）求,的极坐标方程;

（2）射线与的异于极点的交点为A,与的异于极点的交点为B,求.

23．已知函数

（1）已知常数解关于x的不等式;

（2）若函数的图象恒在函数图象的上方,求实数m的取值范围.

参考答案

1．答案：B

解析：

2．答案：C

解析：,

则,即,其虚部为.

故选:C.

3．答案：B

解析：椭圆分别过点和,

可得:,,所以,从而.

故选:B.

4．答案：A

解析：

5．答案：C

解析：,为锐角,

,

,

故选:C.

6．答案：C

解析：根据题意,设6个样本中甲的含量依次为,,,,,,

平均值为5克.标准差为克,

则有,

变形可得,

则,

则这批中医药的药物功效的平均值为,

故选:C.

7．答案：B

解析：在新冠肺炎疫