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2022年9月20日高中数学作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知角的终边过点，若，则（????）
A． B． C．10 D．
2．数学中处处存在着美，机械学家莱洛沷现的莱洛三角形就给人以对称的美感．莱洛三角形的画法：先画等边三角形ABC，再分别以点A，B，C为圆心，线段AB长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形．若线段AB长为2，则莱洛三角形的面积是（????）
??
A． B．
C． D．
3．已知偶函数满足，且在区间上是增函数，则，，的大小关系是（????）
A． B．
C． D．
4．为了得到函数的图象，只需把函数的图象（????）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
5．函数在的图象大致是（???）
A．?? B．??
C．?? D．??
6．定义运算“*”如下：当时，；当时，．设函数，，则函数的值域为（????）
A． B． C． D．
7．函数的零点个数为（????）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知函数有一条对称轴为，当取最小值时，关于x的方程在区间上恰有两个不相等的实根，则实数a的取值范围是（????）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．设函数，则（????）
A．是偶函数 B．是周期函数
C．有最大值 D．是增函数
10．生物研究小组观察发现，某地区一昆虫种群数量在8月份随时间（单位：日，）的变化近似地满足函数，且在8月1日达到最低数量700，此后逐日增长并在8月7日达到最高数量900，则（????）
A．
B．
C．8月17日至23日，该地区此昆虫种群数量逐日减少
D．8月份中，该地区此昆虫种群数量不少于850的天数为13天
11．将函数（，）图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若是最小正周期为的偶函数，则（）
A．的最小正周期为 B．是奇函数
C．在上单调递减 D．函数的最大值是
三、填空题
12．函数的最小值为.
13．函数的单调递增区间是.
14．已知函数在区间上单调，且满足；函数在区间上恰有5个零点，则的取值范围为．
四、解答题
15．已知.
（1）化简；
（2）若是第三象限角，且，求.
16．已知函数.
(1)求当取得最大值时，的取值集合；
(2)完成下列表格并在给定的坐标系中，画出函数在上的图象.
17．已知函数，将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象．
(1)求函数的解析式；
(2)若关于x的方程在区间上恰有两个实数根，求实数a的取值范围．
18．函数（，，）的部分图象如图所示．
(1)求函数的解析式；
(2)将函数的图象先向右平移个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，若关于的方程在上有两个不等实根，，求实数的取值范围，并求的值．
19．已知函数，，设．
(1)求的值；
(2)是否存在这样的负实数，使对一切恒成立，若存在，试求出的取值集合；若不存在，说明理由．
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