四川省泸县第四中学2024届高三下学期开学考试数学（理）试卷(含答案).docxVIP

四川省泸县第四中学2024届高三下学期开学考试数学（理）试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．设集合,,则()

A. B. C. D.

2．若复数z满足,,则复数z的虚部为()

A. B. C. D.

3．将A,B,C三大经营外卖的公司2019年的市场占有率统计如下图所示,其中代表A公司的市场占有率,代表B公司的市场占有率,代表C公司的市场占有率现有如下说法

①2019年A公司的市场占有率全年最大;

②2019年仅第一季度,C公司的市场占有率超过30%;

③2019年仅两个季度,B,C两公司的市场占有率之和超过A公司;

则上述说法中,正确的个数为()

A.0 B.1 C.2 D.3

4．已知为锐角,且,则等于()

A. B. C. D.

5．设,,则p是q的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

6．的展开式中的常数项为()

A. B.240 C. D.180

7．中医药,是包括汉族和少数民族医药在内的我国各民族医药的统称,反映了中华民族对生命,健康和疾病的认识,具有悠久历史传统和独特理论及技术方法的医药学体系.是中华民族的瑰宝.某科研机构研究发现,某品种中医药的药物成分甲的含最x(单位:克)与药物功效y(单位:药物单位)之间满足.检测这种药品一个批次的6个样本,得到成分甲的含量的平均值为5克.标准差为克.则估计这批中医药的药物功效的平均值为()

A.14药物单位 B.15.5药物单位 C.15药物单位 D.16药物单位

8．已知正方体的棱长为,直线平面,平面截此正方体所得截面中,正确的说法是()

A.截面形状可能为四边形 B.截面形状可能为五边形

C.截面面积最大值为 D.截面面积最大值为

9．在我国古代数学著作《详解九章算法》中,记载着如图所示的一张数表,表中除1以外的每一个数都等于它肩上两个数之和,如:则这个表格中第8行第6个数是()

A.21 B.28 C.35 D.56

10．三棱锥的各顶点均在球O的球面上,SC为该球的直径,,,且三棱锥的体积为2,则球O的半径为()

A. B. C. D.3

11．已知双曲线的左,右两个焦点分别为,,以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M,若,该双曲线的离心率为e,则()

A.2 B.3 C. D.

12．若表示不超过x的最大整数(例如:,),数列满足:,,则()

A. B. C. D.

二、填空题

13．已知命题“,”是假命题,则实数m的取值范围是________.

14．椭圆的一个焦点为,M是椭圆上一点,且,N是线段的中点,则的长为________.

15．已知函数的图象向右平移个长度单位,得到函数的图象,若函数在区间上单调递增,则的值为________.

16．已知是奇函数,若恒成立,则实数a的取值范围是________.

三、解答题

17．已知内接于单位圆,且,

（1）求角C

（2）求面积的最大值.

18．多面体中,为等边三角形,为等腰直角三角形,平面ACFD,平面BCFE.

（1）求证:;

（2）若,,求平面ABC与平面DEF所成的较小的二面角的余弦值.

19．某城市9年前分别同时开始建设物流城和湿地公园,物流城3年建设完成,建成后若年投入x亿元,该年产生的经济净效益为亿元;湿地公园4年建设完成,建成后的5年每年投入见散点图.公园建成后若年投入x亿元,该年产生的经济净效益为亿元.

（1）对湿地公园,请在,中选择一个合适模型,求投入额x与投入年份n的回归方程;

（2）从建设开始的第10年,若对物流城投入0.25亿元,预测这一年物流城和湿地公园哪个产生的年经济净效益高?请说明理由.

参考数据及公式:,;当时,,,回归方程中的;回归方程斜率与截距,.

20．已知函数(e为自然对数的底数),其中.

（1）试讨论函数的单调性;

（2）证明:.

21．已知点F是抛物线和椭圆的公共焦点,M是与的交点,.

（1）求椭圆的方程;

（2）直线l与抛物线相切于点,与椭圆交

于A,B,点P关于x轴的对称点为.求的最大值及相

应的.

22．在直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为(为参数),P是上的动点,M是OP的中点,M点的轨迹为曲线.以为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.

（1）求,的极坐标方程;

（2）射线与的异于极点的交点为A,与的异于极点的交点为B,求.

23．已知函数

（1）已知常数解关于x的不等式;

（2）若函数的图象恒在函数图象的上方,求实数m的取值范围.

参考答案

1．答案：B

解析：

2．答案：C

解析：,

则,即,其虚部为.

故选:C.

3．