高一上学期期中复习【第二章 一元二次函数、方程和不等式】八大题型归纳（基础篇）（解析版）.docxVIP

高一上学期期中复习第二章八大题型归纳（基础篇）

【人教A版（2019）】

题型

题型1

不等关系的建立

1．（2023·全国·高一专题练习）铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过130cm，且体积不超过72000cm3，设携带品外部尺寸长、宽、高分别记为a，b，c（单位：cm），这个规定用数学关系式可表示为（

A．a+b+c130且abc

C．a+b+c≤130且abc

【解题思路】根据数量关系列不等式，“不超过”不等号为“小于等于”.

【解答过程】由长、宽、高之和不超过130cm得a+b+c≤130

故选：C.

2．（2023·全国·高一专题练习）在开山工程爆破时，已知导火索燃烧的速度是每秒0.5厘米，人跑开的速度为每秒4米，距离爆破点100米以外（含100米）为安全区．为了使导火索燃尽时人能够跑到安全区，导火索的长度x（单位：厘米）应满足的不等式为（????）

A．4×x0.5100 B．4×x0.5≥100

【解题思路】计算出导火索燃烧的时间也即人跑到100米外安全区至少需要的时间，列出不等关系，即可求得答案.

【解答过程】由题意知导火索的长度x（单位：厘米），故导火索燃烧的时间为x0.5

人在此时间内跑的路程为4×x0.5米，由题意可得

故选：B．

3．（2023秋·高一课时练习）（1）限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，用不等式如何表示？

（2）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，如何用不等式组表示上述关系？

【解题思路】由不等式的表示方法解决.

【解答过程】（1）由题意，直接用不等式表示可得v≤40

（2）由题意，直接用不等式表示可得f≥2.5

4．（2023·全国·高一专题练习）用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，靠墙的一边长为xm.

（1）若要求菜园的面积不小于110m2，试用不等式组表示其中的不等关系;

（2）若矩形的长、宽都不能超过11m，试求x满足的不等关系.

【解题思路】（1）由边长表示出面积，再由边长与面积的范围求解即可；

（2）由长与宽的范围都不超过11m，求解即可

【解答过程】（1）因为矩形菜园靠墙的一边长为xm，而墙长为18m

所以0x≤18，这时菜园的另一边长为30-x

所以菜园的面积S=x15-x

故该题中的不等关系可用不等式组表示为0

（2）因为矩形的另一边长15-x2

又0x≤18，且x≤11

题型

题型2

利用不等式的性质判断正误

1．（2023秋·上海浦东新·高三校考开学考试）已知ab

A．a+d

C．adbc D

【解题思路】对于选项ACD，通过取特殊值即可排除，对选项B，利用不等式的性质可判断出选项是正确的，从而得出结果.

【解答过程】对于选项A，因为a=3,b=2,c=1,d=-10

对于选项B，因为ab,c

对于选项C，因为a=3,b=2,c=1,d=-10

对于选项D，因为a=3,b=2,c=1,d=0

故选：B.

2．（2023·全国·高一专题练习）下列结论不正确的有（????）个

①若acbc，则

②若a2b

③若ab，c0

④若ab

A．1 B．2 C．3 D．4

【解题思路】依据不等式的性质结合特值验证法，依次判断即可.

【解答过程】.

①当c0时，在不等式acbc两边同除以c,得a

②令a=3，b=-4，满足a2b

③若ab，不等式两边同乘以负数c，不等号方向改变，ac

④由0≤ab，则ab，故

故选：C.

3．（2023·全国·高一专题练习）下列结论是否成立？若成立，试说明理由；若不成立，试举出反例．

(1)如果c-a

(2)若abc，b0

(3)若acbc，则

(4)若ab，c

【解题思路】由不等式的性质判断（1）（2）成立，取特殊值判断（3）（4）不成立.

【解答过程】(1)

∵c

∴-a

∴a

故成立.

(2)

∵abc

∴ab

即a

(3)

取a=1,b=2,c=-1时，满足

(4)

取a=1,b=0,c=3,d=-1，满足

4．（2023秋·高一单元测试）下面是甲、乙、丙三位同学做的三个题目，请你看看他们做得对吗？如果不对，请指出错误的原因.

甲：因为-6a8，-4b2，所以-2a-b6.

乙：因为2b3，所以131b

又因为-6a8，所以-2ab

丙：因为2a-b4，所以-4b-a-2.

又因为-2a+b2，所以0a3，-3b0，

所以-3a+b3.

【解题思路】根据不等式的性质逐一分析即可.

【解答过程】甲同学做的不对.因为同向不等式具有可加性，但不能相减，甲同学对同向不等式求差是错误的.

乙同学做的不对.因为不等式两边同乘以一个正数，不等号的方向不变，但同乘以一个负