【初中数学竞赛】 专题05 几何竞赛综合-35题真题专项训练（全国竞赛专用）解析版.docVIP

【初中数学竞赛】

专题05几何竞赛综合-35题真题专项训练

(全国竞赛专用)

一、单选题

1.(2015·全国·九年级竞赛)矩形ABCD中，AD=5,AB=10,E、F分别为矩形外的

两点，BE=DF=4,AF=CE=3,则EF=()

A.4√15B.15C.√221D.10√2

【答案】C

【答案】C

【详解】易知∠AFD=∠BEC=90°,△BEC=△DFA,∴∠DAF=∠BCE.

延长FA,EB交于点G.

∵∠GAB=90?-∠DAF=∠ADF,∠GBA=90?-∠CBE=∠BCE=∠DAF,

∴△BGA-△AFD,且∠AGB=90°,∴AG=8,BG=6,

∴GF=11,GE=10,∴EF=√GE2+GF2=√22I.

2.(2013·全国·九年级竞赛)已知AB是圆O的直径，C为圆O上一点，∠CAB=15°,∠ACB

的平分线交圆O于点D,若CD=√3,则AB=()

A.2B.√6C.2√2D.3

作

作OM⊥CD于点M,则可得∠OCM=45°-15°=30°,所以

以

【答案】A

【详解】连接OC,

,所

3.(2013·全国·九年级竞赛)矩形ABCD的边长AD=3,AB=2,E为AB的中点，F在

线段BC上，且BF:FC=1:2,AF分别与DE,DB交于点M,N,则MN=()

A.B.C.D.

【答案】C

【详解】易知△BNF-△DNA,所以所以

延长DE,CB交于点G,则△AMD-△FMG,所以·,所以

4.(2018·全国·九年级竞赛)已知点E,F分别在正方形ABCD的边CD,AD上，

CD=4CE,∠EFB=∠FBC,则tan∠ABF=()

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【详解】不妨设CD=4,则CE=1,DE=3.设DF=x,则AF=4-x,EF=√x2+9.

作BH⊥EF于点H.因为∠EFB=∠FBC=∠AFB,∠BAF=90°=∠BHF,BF公共，

所以△BAF=△BHF,所以BH=BA=4.

由S四边形ABCD=S△ABF+S△BEF+S△DEF+S△BCE得

解得

所以

.,

.

5.(2018·全国·九年级竞赛)如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BD于点E,

AB=1,∠CAE=15°,则BE=()

A.

B.

C.√Z-1

D.√3-1

【答案】D

【详解】延长AE交BC于点F,过点E作BC的垂线，垂足为H.

由已知得∠BAF=∠FAD=∠AFB=∠HEF=45°,BF=AB=1,∠EBH=∠ACB=30°.

设BE=x,则

因为BF=BH+HF,所比解得x=√3-1.所以BE=√3-1.

6.(2017·全国·九年级竞赛)设A是以BC为直径的圆上的一点，AD⊥BC于点D,点E

在线段DC上，点F在CB延长线上，满足∠BAF=∠CAE.已知BC=15,BF=6,

BD=3,则AE=()

A.4√3B.2√13

C.2√14D.2√15

【答案】B

【答案】B

【详解】如图，因为∠BAF=∠CAE,所以∠BAF+∠BAE=∠CAE+∠BAE,

∠FAE=∠CAE=90°.

又