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方向余弦及坐标变换
一方向余弦定义
二方向余弦矩阵
三基于方向余弦的坐标变换
问题：
已知一个矢量在某个坐标系下的表示，
如何求其在其他坐标系下的表示？
•方向余弦法（九参数法）
•欧拉角法（三参数法）
•四元数法（四参数法）
一、方向余弦定义
设取直角坐标系OXYZ，沿各坐标轴的单位矢量分别为i、
j、k；设过原点有一矢量R，它在各坐标轴上的投影分
别为R，R，R。矢量R的投影表示为
xyz
=+k
投影R，R，R分别表示为
xyz
∙,∙,∙
,,是矢量R与坐标
轴X,Y,Z正向之间夹角的余弦，称为方向余弦。
一、方向余弦定义
坐标系各坐标轴方向余弦
•直角坐标系Oxyz与载体固连（简称r系）
rrr
•Oxyz为参考坐标系（简称0系）
000
•要确定载体在空间的角位置，只要确定载
体坐标系在参考坐标系的角位置即可。
•而要做到这一点，只需要知道xyz这
r、r、r
三个轴的九个方向余弦。
二、方向余弦矩阵
Cr0
•把上述九个方向余弦组成一个3*3阶矩阵，用或来表示，即
C
0r
C11C12C13C11C21C31
r0
CCCCCCCC
0212223r122232
CCCCCC
313233132333
Cr
则称这种矩阵为方向余弦矩阵。其中为0系到r系的方向余弦矩
0
C0
阵，为r系到0系的方向余弦矩阵。
r
三、基于方向余弦的坐标变换
设过坐标原点O有一矢量R，现直接用
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