【初中数学竞赛】 专题02 代数式竞赛综合-50题真题专项训练（全国竞赛专用）解析版.docVIP

【初中数学竞赛】

专题02代数式竞赛综合-50题真题专项训练

(全国竞赛专用)

一、单选题

1.(2021·全国·九年级竞赛)已知a-b=3,则a3-b3-9ab的值是().

A.3B.9C.27D.81

【答案】

【答案】C

【详解】a3-b3-9ab=(a-b)(a2+ab+b2)-9ab=3(a2+ab+b2)-9ab

=3(a2-2ab+b2)=3(a-b)2=3×32=27.故选C.

2.(2021·全国·九年级竞赛)如果x2-x-1是ax3+bx+1的一个因式，则b的值是().

A.-2B.-1C.0D.2

【答案】D

【详解】《解法一)依题意可设ax3+bx+1=(x2-x-D(ax+c)=ax3+(c-a)x2-(a+c)x-c,

比较系数得所以c=a=-1,b=2.故选D.

(解法二)依题意x2-x-1是ax3+bx+1-ax(x2-x-1)=ax2+(b+a)x+1的因式，

所以

解得a=-1,b=2.故选D.

(解法三)用长除法可得ax3+bx+1=(x2-x-D(ax+a)+(2a+b)x+(a+I),

所以得a=-1,b=2.故选D.

3.(2021·全国·九年级竞赛)若M=3x2-8xy+9y2-4x+6y+13(x,y是实数),则M的

值一定是().

A.正数B.负数C.零D.整数

【答案】

【答案】A

【详解】因为

M=2(x2-4xy+4y2)+(x2-4x+4)+(y2+6y+9)=2(x-2y)2+(x-2)2+(y+3)2≥0,

并

且x-2y,x-2,y+3不能同时等于零，所以M0.

且x-2y,x-2,y+3不能同时等于零，所以M0.故选A.

4.(2021·全国·九年级竞赛)

的值为().

A.无理数B.真分数C.奇数D.偶数

【答案】D

故选：D.

5.(2021·全国·九年级竞赛)满足等式x√y+y√F-√2003x-√2003y+√2003xy=2003的

正整数对(x,y)的个数是().

A.1B.2C.3D.4

【答案】

【答案】B

【详解】原式

?0=√(√F+√T)-√2003(√F+√T)+√2003(√+y-√2003)=(√F+√5)(√Y-√2003)

+√2003(√+Y-√2003)=(√AY-√2003)(√F+√F+√2003),

而√x+√y+√20030,故√Ay-√2003=0,即xy=2003

又2003是质数，所以

或

故选B

6.(2021全国·九年级竞赛)已知

,则abc的值等于

,,

,

(),

A.-1B.3C.-3D.1

【答案】D

同理可得b=1,c=-1,所以abc=1.故选：D.

·

·:

二、填空题

7.(2021·全国·九年级竞赛)若x3+3x2-3x+k有一个因式是x+1,则k=

【答案】-5

【详解】解法一依题意，原多项式当x=-1时，其值等于0,即

(-1)3+3(-D2-3(-1)+k=0,从而k=-5.

解法二依题意x+1也是多项式(x+D3-(x2+3x2-3x+k)=6x+(1-k)的因式，故

1-k=6,