2023年中国美术学院附属中等美术学校（国美附中）招生考试文化课试卷数学.docx

2023年中国美术学院附属中等美术学校招生考试

数学试卷

考生须知：本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟。答题前，请将自己的姓名、准考证号用黑色字迹钢笔或签字笔填写在试卷的相应位置上。

●所有答案都必须做在答题卷的标定位置，否则视为无效。

●考试结束时，请将试题卷、答题卷和草稿纸一并交回。

一.仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法选取正确答案。

1.国家卫健委网站消息：截至2022年5月27日，31个省(自治区，直辖市)和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过33亿剂次，用科学记数法表示33亿是()

A.3.3×B.33×C.3.3×D.3.3×

2.以下计算正确的是(）

A.(-2ab2)=8abB.3ab+2b=5ab

C.(-x2)(-2x)=-8D.2m(mn2-3m2)=2m2n-6m

3.如图，小丽的奶奶家在A点的正北方向C处，但需要走一条弯的路才能到达，小丽先沿北偏东57°走了一段距离后，转弯沿北偏西33°再走一段距离即可走到奶奶家，则转弯处ABC的度数为(）

A.33°B.57°C.90°D.100°

4.若关于x的方程+(m+1)x+4=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是()

A.1B.-1C.-5D.-6

5.如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙0上，若∠ABC+∠AOC=96°，则∠OAC的大小是()

A.53°B.54°C.58°D.64°

6.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：

①分别以点B，C为圆心，大于0.5BC长为半径作弧，两弧相交于点M和N；

②作直线MN交AB于点D，连接CD.若AB=10，AC=4，则△ACD的周长是()

A.24B.18C.14D.9

7.如图，在平面直角坐标系x0y中，点A的坐标是(5，0)，点B是函数y=(x0)图象上的一个动点，过点B作BC⊥y轴交函数y=(x0)的图象于点C，点D在x轴上(D在A的左侧)，且AD=BC，连接AB，CD.有如下四个结论：

①四边形ABCD可能是菱形；②四边形ABCD可能是正方形；

③四边形ABCD的周长是定值；④四边形ABCD的面积是定值.

所有正确结论的序号是()

A.①②B.③④C.①③D.①④

8.一个等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，则它的内切圆的半径为()cm.

A.5B.6.5C.D.12

9.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上，当B在x轴的正半轴上运动时，A随之在y轴的正半轴上运动，矩形ABCD的形状保持不变，若∠0AB=30°时，点A的纵坐标为，点C的纵坐标为1，则点D到点0的最大距离是()

A.B.+2C.+4D+4

10.如图，抛物线y1=a(x+2)2-3与y2=0.5(x-3)+1交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C.则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1.5③当x=0时，Y2-Y1=5；④当y2y1时，0≤x1；⑤2AB=3AC.其中正确的结论有()个。

A.1B.2C.3D.4

二.认真填一填(本题有6个小题，每小题4分，共24分)

要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。

11.在2，6，5，3，2这列数中，中位数是。

12.已知一个多边形的内角和比外角和多180°，则它的边数为。

13.设方程x-17x+60=0的两根为Rt△ABC的两条直角边的长，则Rt▲ABC外接圆的半径是。

14.若抛物线y=(x-m)+(m+1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为。

15.已知点P是△ABC的重心，过点P作直线EF//BC分别交AB、AC于点E、F，▲AEF与▲ABC的周长的比为。

16.如图在平行四边形ABCD中，∠BCD=30°，BC=，CD=9，M是AD边的中点，N是AB边是的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到AMN，连接A’C，则AC长度的最小值

三.全面答一答(本题有7个小题，共66分)

解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以。

17.(本小题满分6分)