利率期货课后习题详解 .pdf

6.2课后习题详解

一、问答题

1．一个美国长期国债在每年1月7日和7月7日支付券息，券息率为7%，对于面值为100美元

的美国国债，从2014年7月7日至2014年8月8日之间的应计利息为多少？如果这一债券为企

业债券，你的答案会有什么不同？

答：2014年7月7日至2014年8月8日之间共有32个日历天数，2014年7月7日至2015年1

月7日之间共有184个日历天数。因此，应计利息为3.5×32/184=0.6087（美元）。如果这一债券

为企业债券，我们假定2014年7月7日至2014年8月8日之间有31天，2014年7月7日至

2015年1月7日之间有180天。因此，应计利息为3.5×31/180=0.6028（美元）。

2．假定现在是2015年1月9日，券息率12%。在2030年10月12日到期的美国长期国债的报

价为102-07。这一债券的现金价格为多少？

答：2014年10月12日至2015年1月9日之间有89天，2014年10月12日和2015年4月12

日之间有182天。债券的现金价格等于债券报价加上累计利息。报价为或102.21875。因此，债

券的现金价格为：

（美元）

3．如何计算CME集团的债券转换因子？如何使用这些转换因子？

答：假设对于任何到期日利息率均等于每年6％（每半年复利一次），债券转换因子等于交割月

份的第1天每1美元本金的债券报价。为了便于计算，债券期限和付息次数将向下调整至最接近

的3个月。转换因子说明了当债券交割时，持有短期债券期货合约的投资者将有多少收益。如果

转换因子等于1.2345，投资者收到的金额等于必威体育精装版的期货价格乘以1.2345，再加上应计利息。

4．当一个欧洲美元期货价格由96.76变化为96.82时，一个持有2份合约多头的投资者的盈亏为

多少？

答：欧洲美元期货合约的价格增加了6个基点，投资者从每份合约中获得的收益为：25×6=150

（美元），从而总盈利为300美元。

5．对于欧洲美元期货利率所做的曲率调整的目的是什么？为什么这种调整是必要的？

答：假定某欧洲美元期货的报价为95.00美元。这说明合约期限内的3个月期的期货利率为

5％。曲率调整的金额显示了为估算这段时期的远期利率而应从期货利率中减去的数额。曲率调整

是必要的，因为：①期货合约每日结算；②期货合约会在3个月的初期到期。这些都会导致期

货利率比远期汇率更大。

6.350天的LIBOR利率是3％（连续复利），而且由350天期限的欧洲美元期货合约所得出的远期

利率是3.2％（连续复利）。估计440天期限的零息利率。

答：由复习笔记中方程（6-3）得到的利率为：

即3.0409%。

7．今天是1月30日。你负责管理的债券组合价值为600万美元。债券组合在6个月后的久期为

8.2年。9月份到期的国债期货的当前价格为108-15，并且最便宜可交割债券在9月份的久期为

7.6年。你将如何对今后6个月内利率变化进行对冲？

答：一份国债期货合约的价值为：

（美元）

应当卖出的合约数量为：

（份）

四舍五入可得：应当卖出60份合约，头寸应当在7月底全部卖出。

8．一个90天期限的国库券的报价为10。某投资者将这一债券持有90天，该投资者的连续复利

收益率为（基于“实际天数/365”）多少？

答：国库券的现金价格为：

（美元）

按年计算的连续复利的收益率为：

9．假定今天是2014年5月5日。一个在2024年7月27日到期、券息率为12%的政府国债报价

为110-07。这一债券的现金价格为多少？

答：2014年1月27日至2014年5月5日之间的天数为98天，2014年1月27日至2014年7月

27日之间的天数为181天。因此，累计利息为：

（美元）

该债券的报价为110.2188美元，因此现金价格为110.2188+3.2486=113.4674（美元）。

10．假定国债期货的价格为101-12，表6-1的4个债券中哪一个为最便宜可交割债券？

表6-1

答：最便宜可交割债券满足：

债券报价-期货价格×转换因子

的值最小