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对数函数换底公式

换底公式为：

loga（b）=logc（b）/logc（a）（c＞0，c≠1）

推导过程

令loga（b）=t(1)

即a^t=b

两边取以c（c＞0，c≠1）的对数

即logc（a^t）=logc（b）

即tlogc（a）=logc（b）

故由a≠1，即logc（a）≠0

即t=logc（b）/logc（a）(2)

由（1）与（2）知

loga（b）=logc（b）/logc（a）。

如果ax=N（a0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，

读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

一般地，函数y=logaX（a0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）

为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。

其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x0。它实际上就是指数函

数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数

函数。

扩展资料：

在高等数学中有一种求导方法叫对数求导法，其原理就是指数函数的换底，把底

为普通常数或变量的指数函数或幂指函数统统都变形为以e为底的复合函数形

式。

这些都可以很容易地由对数换底公式及推论得到。

在实数域中，真数式子没根号那就只要求真数式大于零，如果有根号，要求真数

大于零还要保证根号里的式子大于等于零（若为负数，则值为虚数），底数则要

大于0且不为1。

【在一个普通对数式里a0，或=1的时候是会有相应b的值。但是，根据对

数定义：log以a为底a的对数；如果a=1或=0那么log以a为底a的对数就

可以等于一切实数（比如log11也可以等于2，3，4，5，等等）】

通常我们将以10为底的对数叫常用对数（commonlogarithm），并把log10N

记为lgN。另外，在科学计数中常使用以无理数e=2.71828···为底数的对数，以

e为底的对数称为自然对数（naturallogarithm），并且把logeN记为InN。

根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：

当a0，a≠1时，aX=NX=logaN。（N0）由指数函数与对数函数的这个

关系，可以得到关于对数的如下结论：

在实数范围内，负数和零没有对数；，log以a为底1的对数为0（a

为常数）恒过点（1，0）。

有理和无理指数，如果是正整数，表示等于的个因子的加

减: