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特殊行列式及行列式计算方法总结

一、几类特殊行列式

1.上（下）三角行列式、对角行列式（教材P7例5、例6）

2.以副对角线为标准的行列式

000a

aaa1n00a

11121n00aa1n

aa02,n12n0a0

21222,n1

000

0aaa

a000n1,2n1,n1n1,na00

nnaaaan1

n1n2n,n1nn

n(n1)

(1)2aaa

1n2,n1n1

3.分块行列式（教材P14例10）

一般化结果：

ACA0

nnmnnmAB

0BCBnm

mnmmnm

0ACA

nmnnmn(1)mnAB

BCB0nm

mmnmmn

4.范德蒙行列式（教材P18例12）

注：4种特殊行列式的结果需牢记！

以下几种行列式的特殊解法必须熟练掌握！！！

二、低阶行列式计算

二阶、三阶行列式——对角线法则（教材P2、P3）

三、高阶行列式的计算

【五种解题方法】

1)利用行列式定义直接计算特殊行列式；

2)利用行列式的性质将高阶行列式化成已知结果的特殊行列式；

3)利用行列式的行（列）扩展定理以及行列式的性质，将行列式降阶进行计算

——适用于行列式的某一行或某一列中有很多零元素，并且非零元素的代数

余子式很容易计算；

4)递推法或数学归纳法；

5)升阶法（又称加边法）

【常见的化简行列式的方法】

1.利用行列式定义直接计算特殊行列式

例1（2001年考研题）

00010

00200

D

01999000

20000000

00002001

分析：该行列式的特