函数的三大基本性质复习.pdf

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函数的基本性质复习

讲师：王光明

教学目标：

函数的三个基本性质：单调性，奇偶性，周期性

一、单调性

1．定义：对于函数yf(x)，对于定义域内的自变量的任意两个值x,x，当xx时，

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都有f(x)f(x)(或f(x)f(x))，那么就说函数yf(x)在这个区间上是增（或减）函数。

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2．证明方法和步骤：

（1）设元：设x,x是给定区间上任意两个值，且xx；

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（2）作差：f(x)f(x)；

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（3）变形：（如因式分解、配方等）；

（4）定号：即f(x)f(x)0或f(x)f(x)0；

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（5）根据定义下结论。

3．二次函数的单调性：对函数f(x)ax2bxc(a0)，

b

当a0时函数f(x)在对称轴x的左侧单调减小，右侧单调增加；

2a

b

当a0时函数f(x)在对称轴x的左侧单调增加，右侧单

2a

例1：讨论函数f(x)x22ax3在(-2,2)内的单调性。

4．复合函数的单调性：复合函数yf(g(x))在区间(a,b)具有单调性的规律见下表：

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yf(u)增↗减↘

ug(x)增↗减↘增↗减↘

yf(g(x))增↗减↘减↘增↗

以上规律还可总结为：“同向得增，异向得减”或“同增异减”。

例2：函数yx22x3的单调减区间是（）

A.(,3]B.[1,)C.(,1]D.[1,)

5．函数的单调性的应用：判断函数yf(x)的单调性；比较大小；解不等式；求最值（值

域）。

例3：奇函数在定义域上为减函数，且满足f(1a)f(1a2)0，求实数的

f(x)(1,1)a

取值范围。



例4：已知f(x)是定义在0,上的增函数，，且f(2)1，f(xy)f(x)f(y)，

（1）求；（2）满足