高中数学必修第二册：10-1-4概率的基本性质-教学设计.docx

教学设计

课程基本信息

学科

高中数学

年级

高一

学期

春季

课题

10.1.4概率的基本性质

教科书

书名：普通高中教科书数学必修第二册

出版社：人民教育出版社

教学目标

1.通过类比函数性质的研究路径，确定概率性质的研究思路和方法；

2.通过实例的分析，能结合古典概型的概率求法理解概率的性质；

3.通过课本例题，理解随机事件概率的运算法则，会通过事件的关系运算，理解和事件概率加法公式及对立事件概率的求法．

教学内容

教学重点：概率的基本性质及应用．

教学难点：应用概率的基本性质解决实际问题.

教学过程

一、创设情景，揭示课题

事件的关系或运算

含义

符号表示

图形表示

包含

发生导致发生

(或)

相等

且

并事件(和事件)

与至少一个发生

(或)

交事件(积事件)

与同时发生

(或)

互斥(互不相容)

与不能同时发生

互为对立

与有且仅有一个发生

，

对随机事件发生可能性大小的度量（数值）称为事件的概率，事件A的概率用P（A）表示.

试验的样本点及样本空间具有如下共同特征：

（1）有限性：样本空间的样本点只有有限个；

（2）等可能性：每个样本点发生的可能性相等.

将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概型模型，简称古典概型.

一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率P(A)＝eq\f(k,n)＝eq\f(n?A?,n?Ω?).

其中n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数.

回顾事件的运算，概率的定义，以及古典概型的概率计算方法.

二、新知探究

给出一个数学对象的定义，就可以从定义出发研究这个数学对象的性质.

例如：在给出指数函数的定义后，从定义出发，研究了指数函数的定义域、值域、单调性、特殊点的函数值等性质，这些性质在解决问题时可以发挥很大的作用.

思考1：你认为可以从哪些角度研究概率的性质？

通过思考问题，引导学生进行研究路径的确认，形成类比研究的基础.

对随机事件发生可能性大小的度量（数值）称为事件的概率，事件A的概率用P（A）表示.

思考2：结合概率的定义及随机事件中的必然事件和不可能事件，你能得到哪些性质？由概率的定义可知：

任何事件的概率都是非负的；

在每次试验中，必然事件一定发生，不可能事件一定不会发生.

性质1对任意的事件A，都有

P（A）≥0

性质2必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即

P（Ω）=1，P（?）=0.

在研究路径的指导下，通过定义及对特殊事件的概率研究，得到性质1和性质2.

在“事件的关系和运算”中，我们研究过事件之间的某些关系.具有这些关系的事件，它们的概率之间会有什么关系呢？

思考3：设事件A与事件B互斥，和事件A∪B的概率与事件A，B的概率之间具有怎样的关系？

10.1.2例6一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个绿色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球.R=“两次都摸到红球”，G=“两次都摸到绿球”.

第二次

第一次

1

2

3

4

1

×

(2,1)

(3,1)

(4,1)

2

(1,2)

×

(3,2)

(4,2)

3

(1,3)

(2,3)

×

(4,3)

4

(1,4)

(2,4)

(3,4)

×

事件R与事件G互斥，R∪G=“两次摸到的球颜色相同”.

P（R）=P（G）=212，P（R∪G）=4

事件A与事件B互斥，即A与B不含有相同的样本点，所以n（A∪B）=n（A）+n（B），这等价于P（A∪B）=P（A）+P（B）

性质3如果事件A与事件B互斥，那么

P（A∪B）=P（A）+P（B）

推广如果事件A1，A2,…，Am互斥，那么

P（A1∪A2∪…∪Am）=P（A1）+P（A2）+…+P（Am）

通过前一节的具体实例，经过列表，对空间及样本点的研究，应用古典概型计算概率，得到性质3.

思考4：设事件A与事件B互为对立事件，它们的概率有什么关系？

事件A和事件B互为对立事件，所以和事件A∪B为必然事件，即P（A∪B）=1.由性质3，得1=P（A∪B）=P（A）+P（B）

性质4如果事件A与事件B互为对立事件，那么

P（B）=1-P（A），P（A）=1-P（B）.

通过特殊的对立事件的特殊性，由互斥事件概率加法公式