高中数学必修第二册：10-3 频率与概率-教学课件.pptx

10.3频率与概率（第一课时）册别：必修2学科：高中数学（人教A版）

对于结果是有限的(样本空间包含n个样本点)且样本点等可能的试验，问题1：复习引入计算有关事件(A)的概率，概率的范围是什么？事件A包含其中的K个样本点个数古典概型公式：

巩固应用同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验，设事件A=“一个正面朝上，一个反面朝上”，??解：把硬币正面朝上记为1，反面朝上记为0，则这个试验的样本空间为?概率影响频率吗？能计算出事件A发生的概率吗？

大胆猜想（1）在重复试验中，频率的大小是否就决定了概率的大小？（2）频率与概率之间是一种怎样的关系呢？事件的概率越大，在重复试验中，相应的频率一般也越大事件的概率越小，在重复试验中，相应的频率一般也越小；问题2：猜一猜？

延伸思考对于现实中试验的样本点不是等可能的，或者是否等可能不容易判断:问题3：我们能寻找到新的求概率的方法吗？例如，抛掷一枚质地不均匀的骰子，或者抛掷一枚图钉，此时无法通过古典概型公式计算有关事件的概率，

问题探究同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验，设事件A=“一个正面朝上，一个反面朝上”统计A出现的次数并计算频率，再与其概率进行比较，你能发现什么规律？

抛掷次数（n)20484040120002400030000正面朝上次数(m)1061204860191201214984频率(m/n)0.5180.5060.5010.50050.4996德.摩根蒲丰皮尔逊皮尔逊维尼试验探究效仿数学家分步实施试验，考察随着试验次数的增加，事件A的频率的变化情况，并总结频率与概率的关系与区别．

试验探究第一步．每人重复做25次试验，记录事件A（一正一反）发生的次数，计算频率；填好后每四位同学为一组，比较试验结果是否相同，思考为什么会出现这样的情况？试验序号事件A是否发生？12345...25合计事件A发生的频率注：在相同的条件S下重复n次试验，若某一事件A出现的次数为,则称nA为事件A出现的频数，那么事件A出现的频率等于什么？（表1）

第二步．每位组长统计各大组事件A发生的次数计算频率，并比较临近小组的试验结果一样吗？为什么会出现这样的情况？

试验次数事件A发生的次数事件A发生的频率252525…25小组试验合计事件A发生的频数与频率试验探究（表2）

第三步．全班试验总次数的情况计算事件A发生的频率，将结果填入表中．并与上述两种情况比较.思考随着试验次数的增加，事件A发生的频率有什么变化规律？

小组序号试验总次数事件A发生的次数事件A发生的频率1234全班试验合计时事件A发生的频率试验探究（表3）

模拟试验序号n=20n=100n=500频数频率频数频率频数频率1120.6560.562610.522290.45500.502410.4823130.65480.482500.5470.35550.552580.5165120.6520.522530.506利用计算机模拟掷两枚硬币的试验：在重复试验次数为时各做5组试验，得到事件A=“一个正面朝上，一个反面朝上”发生的频数n和频率如表4．

次数123451000.560.500.480.550.525000.5220.4820.50.5160.5061000利用计算机模拟掷两枚硬币的试验：在重复试验次数为100，500，1000时各做5组试验用事件A=“一个正面朝上，一个反面朝上”发生的频率估计概率，在给定的误差范围内计算估计的可靠性．模拟试验发现：试验次数多的时候波动幅度并不全都比次数少的小；但当试验次数足够多时，用频率估计概率误差较小的可能性大.（表5）次数123451000.560.500.480.550.525000.5220.4820.50.5160.5061000组序频率频率频率频率频率

1494年帕奇欧里提出赌金分配问题1654年帕斯卡与费马通信探讨,概率论奠基人1657年惠更斯出版《论骰子游戏中的推理》20世纪初科尔莫戈罗夫建立严谨的概率论理论体系概率论起源与发展1713年伯努利《猜度术》大数理论1812年拉普拉斯《分析概率论》前世今生010305020406

用折线图表示频率的波动情况：发现：1．试验次数n相同，频率可能不同，这说明随机事件发生的频率具有随机性．2．从整体来看，频率在概率0.5附近波动．当试验次数较少时，波动幅度较大；当试验次数较大时，波动幅度较小，但试验次数多的波动幅度并不全都比次数少的小，只是波动幅度小的可能性更大．试验小结

知识归纳

知识点三频率与概率的区别和联系？1.事件A发生的频率fn(A)是（不变，