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7.3复数的三角表示(第一课时)年级:高一学科:数学(人教A版(2019))
复数z=a+bi一一对应一一对应平面向量OZ一一对应温故知新奠定基础abz=a+biZ(a,b)复平面内的点Z(a,b)复数的几何意义:
问题1:我们知道复数z=a+bi可以由向量的坐标唯一确定,向量既可以由它的坐标唯一确定,也可以由它的大小和方向唯一确定,观察分析图1,能否借助向量的大小和方向这两个要素来表示复数呢?你认为如何表示?引导探究得出概念abz=a+bi图1θr追问1:为了解决问题1,首先应研究什么?追问2:如何用文字表述角θ呢?追问3:你能用向量的模,以及以x轴的非负半轴为始边,以向量所在射线为终边的角θ来表示复数z吗?
abz=a+bi图1θr由复数z=a+bi的向量表示,易得引导探究得出概念追问4:角θ的终边落在其余象限时,上式也成立吗?z=a+bi图1θrz=a+bi图1θ
引导探究得出概念复数的三角形式一般地,任何一个复数z=a+bi都可以表示成r(cosθ+isinθ)模辐角三角形式r是复数的模;θ是以x轴的非负半轴为始边,向量所在射线为终边的角,叫做复数z=a+bi的辐角.r(cosθ+isinθ)叫做复数z=a+bi的三角表示式,简称三角形式.a+bi叫做复数的代数表示式,简称代数形式.模非负,角相同,余在前,加号连
引导探究得出概念自我小测:1.写出下列复数的辐角.(1)i(2)1(3)-1(4)-i(5)0复数0对应零向量,零向量的方向是任意的,所以复数0的辐角也是任意的,而不是0.abz=a+bi图1θr
abz=a+bi图1θr引导探究得出概念问题2:一个复数的辐角的值有多少个?追问:这些辐角的值之间有什么关系呢?无限多个相差2π的整数倍
引导探究得出概念问题3:在研究问题时,复数辐角的多值性有时会给我们带来不便,为了使任意一个非0复数有唯一确定的“值”作为其所有辐值的代表,你认为规定这种“值”在哪个范围内比较合适?追问:一个非零复数辐角的主值有多少个?有且只有一个0≤θ2π规定:在0≤θ2π范围内的辐角θ的值为辐角的主值,通常记作argz.
引导探究得出概念自我小测:1.写出下列复数的辐角.(1)i(2)1(3)-1(4)-iabz=a+bi图1θr的主值.
概念应用巩固新知例1:画出下列复数对应的向量,并把这些复数表示成三角形式.θ
概念应用巩固新知例1:画出下列复数对应的向量,并把这些复数表示成三角形式.θ
概念应用巩固新知例2:分别指出下列复数的模和一个辐角,画出它们对应的向量,并把这些复数表示成代数形式.
概念应用巩固新知例2:分别指出下列复数的模和一个辐角,画出它们对应的向量,并把这些复数表示成代数形式.
概念应用巩固新知问题4:两个用代数形式表示的非零复数相等的条件是什么?两个用三角形式表示的非零复数在什么条件下相等呢?两个复数相等?两个复数对应的向量相等?两个向量的长度相等且方向相同?两个复数的模相等且辐角主值相等
课堂小结回顾反思
作业布置目标检测1、画出下列复数对应的向量,并把这些复数表示成三角形式.2、下列复数是不是三角形式?如果不是,把它表示成三角形式.3、将下列复数表示成代数形式.
谢谢!
7.3复数的三角表示(第二课时)年级:高一学科:数学(人教A版(2019))
温故知新奠定基础问题1:我们知道复数可以进行加、减、乘、除运算,请回忆一下,复数代数形式加法和乘法运算的法则是什么?
引导探究得出概念问题2:上节课,我们学习了复数一种新的表示方法—三角形式,那么复数的加法和乘法运算是否能用三角形式来表示呢?如果把复数z1,z2分别写成三角形式:你能计算和,并将结果分别写成三角形式吗?
引导探究得出概念问题3:你能用文字语言来表述复数乘法的三角表示公式吗?积的模等于各复数的模的积,积的辐角等于各复数的辐角的和.两个复数相乘:
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