高中数学 3.1.5 空间向量运算的坐标表示优秀教案 新人教A版选修2-1精品.pdf

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空间向量运算的坐标表示

学习目标：

1、掌握空间向量加减、数乘、数量积运算的坐标表示。

2、会根据向量的坐标，判断两个向量共线或垂直。

3、掌握向量的长度公式、两向量夹角公式、空间两点间距离公式；

并会应用这些知识解决简单的立体几何问题。

学习重点：

1、利用空间向量的坐标运算证明线线垂直或平行。

2、利用空间向量的坐标运算求两点间的距离。

学习难点：

利用空间向量的坐标运算求两条异面直线所成的角。

学习方法：

类比法和启发探究

学习过程：

一、复习回顾

平面向量坐标运算

=(,)，=(,)，写出以下向量的坐标表示

axybxy

1122

+=(+，+)

abxxyy

1212

-=(-，-)

abxxyy

1212

a=(x，y)

11

a•b=xxyy

1212

a//bxyxy=0

1221

1/5

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a⊥bxxyy=0

1212

设，那么222或22

a(x,y)|a|xy|a|xy

如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为、

a(x,y)

11

，那么22(平面内两点间的距离公式)

(x,y)|a|(xx)(yy)

221212

abxxyy

s

co=1212〔〕

0

|a||b|2222

xyxy

1122

二、新授：

我们知道，向量在平面上可用有序实数对(x，y)表示，在空间

a

那么可用有序实数组表示。类似平面向量的坐标运算，我们可

x,y,z

以得出空间向量的加法、减法、数乘及数量积运算的坐标表示。

空间向量的直角坐标运算：

1．设＝，＝，那么

a(a,a,a)b(b,b,b)

12312