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计算方法作业集答案及试题

参考答案第一章

1*1x=1.7；*2x=1.73；*3x=1.73

2。

2．

3．（1）er（2）≤)(*

3*2*1xxxer0.50517；（3）≤)/(*

4*2xxer0.50002。

4．设6有n位有效数字，由6≈2.4494……，知6的第一位有效

数字1a=2。令3)1()1(1*

102

1102211021)(?≤??=?=

nnraxε可求得满足上述不等式的最小正整数n=4，即至少取

四位有效数字，故满足精度要求可取6≈2.449。5.答：（1）*x(0x)

的相对误差约是*

x的相对误差的1/2倍；（2）nx)(*的相对误差约是*

x的相对误差的n倍。

6．根据******

**************sin21)

(cos2

1sin21)(sin21sin21)(sin21)(cbacecbacbabecacba

aecbSer++≤=*

*****)

()()(tgc

cebbeaae++注意当20*

π

ctgc，即1

*

1

*

)()(--=

则有)()()()(*

***cebeaeSerrrr++

7．设20=

y，41.1*

=y，δ=?≤--2*00102

1yy由δ1

*001*111010--≤-=-yyyy，

δ2

*111*221010--≤-=-yyyy

δ10

*991-≤-=-yyyy

即当0y有初始误差δ时，10y的绝对误差的绝对值将减小10

10-倍。而110

10

-δ，故计算过程稳定。

8.变形后的表达式为：

（1）)1ln(2--xx=)1ln(2-+-xx

（2）arctgxxarctg-+)1(=)

1(11

++xxarctg

（3）

1ln)1ln()1(ln1

--++=?

+NNNNdxxNN

=+-+-

1ln(N

NNN1ln)11ln()1(-++

+=NNNN=1)1ln()1

1ln(-+++NN

N（4）xxsincos1-=x

xcos1sin+=2xtg

第二章

1．绝对误差限3

1110

-?,对分8次

2．(1)隔根区间[0,0.8]；

(2)等价变形)2ln(xx-=；迭代公式,2,1)2ln(1=-=-nxxnn。

(3)收敛性论证：用收敛性定理论证。

3．(1)7

210

-=xx；(2)2/)7(lg+=xx；(3)31+=xx；

4．143)(2++=xxxf牛顿迭代公式为：=-=+)

()

(1nnnnxfxfxx

列表计算

根的近似值为

第三章

1．x1=2，x2=1，x3=1/2

2．

=-31

313101

A3．L=

-153012001，U=

--2400410321

y1=14,y2=-10,y3=-72x1=1,x2=2,x3=3

4.x1≈-4.00,x2≈3.00,x3≈2.00

5.B的特征值为：0，0，0，