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第2课时一元二次方程及其解法

一·基本概念理解

1一元二次方程的定义:

含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方

程。一元二次方程的一般形式：ax2bxc0(a0),它的特征是：等式左边

加一个关于未知数x的二次多项式,等式右边是零，其中ax2叫做二次项，a

叫做二次项系数;bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。

2、一元二次方程的解法

(1）、直接开平方法:

利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。

直接开平方法适用于解形如(xa)2b的一元二次方程。根据平方根的定义

可知，xa是b的平方根,当b0时，xab,xab，当b〈0时,

方程没有实数根.

（2）、配方法:

配方法的理论根据是完全平方公式a22abb2(ab)2,把公式中的a看

做未知数x，并用x代替，则有x22bxb2(xb)2。

配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再

同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式

（3）、公式法

公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一

般方法。

一元二次方程ax2bxc0(a0)的求根公式：

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bb24ac

x(b24ac0)

2a

公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，

bc

一次项的系数为，常数项的系数为

（4)、因式分解法

因式分解法就是利用因式分解的手段,求出方程的解的方法,这种方法简单易

行，是解一元二次方程最常用的方法。

分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式

法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积

的形式

（5）、韦达定理

若xxax2bxc0(a0)

，是一元二次方程的一般形式:的两个实数根，则

12

b，c。以上的就称为韦达定理(或称为根与系数的关系)利用韦

xxxx

12a12a

达定理去了解,韦达定理就是在一元二次方程中,二根之和=b，二根之积=c也

aa

可以表示为b,c。利用韦达定理,可以求出一元二次方程中的各

xxxx

12a12a

系数,在题目中很常用

3、一元二次方程根的判别式

根的判别式

一元二次方程20(0)b24ac叫做一元二次方程

axbxca中,

ax2bxc0(a0)的根的判别式，通常用“”来表示，即b24ac

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I当△〉0