2024届高考数学冲刺模拟试卷12（B卷较难版）.docx

2024届高考数学冲刺模拟卷12（B卷）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则下列关系中正确的是（????）

A． B．CuA=B C． D．

2．已知复数，满足，则（????）

A．1 B． C．2 D．

3．已知是等比数列，公比为q，前n项和为，则（????）

A． B． C． D．

4．天文学家开普勒的行星运动定律可表述为：绕同一中心天体的所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即，，其中为中心天体质量，为引力常量，已知地球绕以太阳为中心天体的椭圆轨道的半长轴长约为1.5亿千米，地球的公转周期为1年，距离太阳最远的冥王星绕以太阳为中心天体的椭圆轨道的半长轴长约为60亿千米，取，则冥王星的公转周期约为（????）

A．157年 B．220年 C．248年 D．256年

5．设为坐标原点，圆与轴切于点，直线交圆于两点，其中在第二象限，则（????）

A． B． C． D．

6．已知，，设点P是圆上的点，若动点Q满足：，，则Q的轨迹方程为（????）

A． B． C． D．

7．已知，.则下列选项中不正确的是（????）

A．B．C． D．

8．定义表示，，中的最小值．已知实数，，满足，，则（????）

A．的最大值是 B．的最大值是

C．的最小值是 D．的最小值是

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．若函数的部分图像如图所示，则下列说法错误的是（????）

A．函数的图像关于直线对称

B．函数的图像关于点对称

C．将函数的图像向左平移个单位长度可得函数的图像

D．函数在区间上的最大值与最小值的差等于

10．甲箱中有3个红球，2个白球和2个黑球，乙箱中有2个红球，3个白球和3个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以，和表示从甲箱中取出的球是红球、白球和黑球的事件，再从乙箱中随机取出一球，以表示从乙箱中取出的球是红球的事件，则（????）

A． B．

C． D．

11．已知抛物线E：的焦点为F，过F的直线交E于点，，E在B处的切线为，过A作与平行的直线，交E于另一点，记与y轴的交点为D，则（????）

A． B．

C． D．面积的最小值为16

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．在二项式的展开式中，常数项是．

13．设双曲线C：(a＞0，b＞0)的右焦点为F，左，右顶点分别为A1，A2．过F且与双曲线C的一条渐近线平行的直线l与另一条渐近线相交于P，若P恰好在以A1A2为直径的圆上，则双曲线C的离心率为.

14．我国人脸识别技术处于世界领先地位.所谓人脸识别，就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法．假设二维空间中有两个点，，O为坐标原点，余弦相似度为向量，夹角的余弦值，记作，余弦距离为．已知，，，若P，Q的余弦距离为，Q，R的余弦距离为，且，则.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知

(1)求B；

(2)若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.

16．如图，在四棱台中，底面四边形ABCD为菱形，平面.

(1)若点是的中点，求证：平面

(2)求直线与平面所成角的余弦值；

(3)棱上存在点，使得，求平面与平面的夹角的正弦值.

17．生产某种特殊零件的废品率为（），优等品的概率为0.4，若20个此特殊零件中恰有4件废品的概率为，设的最大值点为．

(1)求；

(2)若工厂生产该零件的废品率为．

（ⅰ）从生产的产品中随机抽取个零件，设其中优等品的个数为，记，，已知时优等品概率最大，求的最小值；

（ⅱ）已知合格率为，每个零件的生产成本为80元，合格品每件售价150元，同时对不合格零件进行修复，修复为合格品后正常售卖，若仍不合格则以每件10元的价格出售，若每个不合格零件修复为合格零件的概率为0.5，工厂希望一个零件至少获利50元，试求一个零件的修复费用最高为多少元．

18．已知