2023年浙教版八下数学第一章二次根式培优练习(难)教师版.pdf

浙教版八下第一章二次根式培优练习

（教师版）

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1．小芳在解决问题：已知a＝，求2a﹣8a+1的值．他是这样分析与解的：

a＝＝＝2﹣，∴a＝2﹣，

222

∴（a﹣2）＝3，a﹣4a+4＝3，∴a﹣4a＝﹣1，

22

∴2a﹣8a+1＝2（a﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．

请你根据小芳的分析过程，解决如下问题：

（1）计算：．

（2）若a＝．

2

①求4a﹣8a﹣1的值；

32

②求3a﹣12a+9a﹣12的值．

【分析】（1）利用分母有理化先化简每一个二次根式，然后再进行计算即可解答；

（2）首先化简a的值，

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①利用配方法把所求的式子变形为4（a﹣1）﹣5，然后进行计算即可解答；

22

②把所求的式子变形为3a（a+3）﹣12（a+1），然后把a的值代入进行计算可解答．

【解答】解：（1）

＝﹣1+﹣+﹣+...+﹣

＝﹣1+；

（2）①∵，

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∴4a﹣8a﹣1＝4a﹣8a+4﹣4﹣1

2

＝4（a﹣2a+1）﹣5

2

＝4（a﹣1）﹣5

2

＝4×（+1﹣1）﹣5

＝4×2﹣5

＝3，

2

∴4a﹣8a﹣1的值为3；

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②3a﹣12a+9a﹣12

32

＝（3a+9a）﹣（12a+12）

22

＝3a（a+3）﹣12（a+1）

＝3×（+1）（6+2）﹣12×（4+2）

＝﹣18，

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∴3a﹣12a+9a﹣12的值为﹣18．

【点评】本题考查了二次根式的化简求值，规律型：数字变化类，完全平方式，平方差公式，分

母有理化，熟练掌握分母有理化，以及完全平方式是解题的关键．

2．小明在解方程﹣＝2时采用了下面的方法：由

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（﹣）（+）＝（）﹣（）＝（24﹣x）﹣（8﹣x）＝16，

又有﹣＝2，可得+＝8，将这两式相加可得，将＝5

两边平方可解得x＝﹣1，经检验x＝﹣1是原方程的解．

请你学习小明的方法，解下面的方程：

（1）方程的解是x＝±；

（2）解方程+＝4x．

【分析】（1）首先把根式有理化，然后分别求出根式和

它的有理化因式的值是多少；再根据求出的根式