高中数学必修第二册：10-1-3古典概型-教学设计.docx

教学设计

课程基本信息

学科

高中数学

年级

高一

学期

春季

课题

10.1.3古典概型

教科书

书名：普通高中教科书数学必修第二册

出版社：人民教育出版社

教学目标

1.通过具体实例，经历从特殊到一般的过程，会根据古典概型的样本空间及样本点的特征，判断古典概率模型；

2.通过具体实例，理解古典概型的概率计算的含义，能应用求古典概型问题的一般思路求事件发生的概率；

3.通过课本例题，理解有放回抽样，无放回抽样，等比例分层抽样下样本空间的差异，体会不同的简单随机抽样在概率求解中的作用．

教学内容

教学重点：理解古典概型的特征和计算公式．

教学难点：求古典概型过程中对样本点等可能性的理解.

教学过程

一、情境导入

在10.1.1节中，我们讨论过彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验．它们的共同特征有哪些？

思考1：这些试验的样本点及样本空间有哪些共性？

要求：让学生自由发言，教师不做判断．而是引导学生进一步观察、研探．

二、新知探究

知识点一随机事件的概率

对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率，事件A的概率用P(A)表示.

知识点二古典概型

一般地，若试验E具有以下特征：

(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；

(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等.

称试验E为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型.

知识点三古典概型的概率公式

思考2：考虑下面两个随机试验，如何度量事件A和事件B发生的可能性大小？

（1）一个班级中有18名男生、22名女生.采用抽签的方式，从中随机选择一名学生，事件A=“抽到男生”；

（2）抛掷一枚质地均匀的硬币3次，事件B=“恰好一次正面朝上”.

分析：（1）一个班级中有18名男生、22名女生.采用抽签的方式，从中随机选择一名学生，事件A=“抽到男生”；

对于问题（1），班级中共有40名学生，因为时随机选取，所以选到每个学生的可能性相等.样本空间中样本点有限个，样本点发生的可能性相等.这是一个古典概型.

抽到男生的可能性大小，取决于男生数在班级学生数中所占的比例大小.

因此，可以用男生数与班级学生数的比值来度量.

事件A发生的可能性大小为1840=

（2）抛掷一枚质地均匀的硬币3次，事件B=“恰好一次正面朝上”.

用1表示硬币“正面朝上”，用0表示“反面朝上”，则试验的样本空间Ω={（1，1，1），（1，1，0），（1，0，1），（1，0，0），（0，1，1），（0，1，0），（0，0，1），（0，0，0）}

共有8个样本点，每个样本点时等可能发生，是一个古典概型.

事件B发生的可能性大小，取决于这个事件包含的样本点在样本空间包含的样本点中所占的比例大小.

所以事件B发生的可能性大小为38

思考3：如何定义古典概型下随机事件A的概率？

一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率P(A)＝eq\f(k,n)＝eq\f(n?A?,n?Ω?).

其中n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数.

三、典例分析、举一反三

例7单项选择题是标准化考试中常用的题型，一般是从A,B,C,D四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考查内容，他可以选择唯一正确的答案.假设考生有一题不会做，他随机选择一个答案，答对的概率是多少？

解:试验的样本空间可以表示为Ω={A,B,C,D}.

考生随机选择一个答案，表面每个样本点发生的可能性相等，是古典概型.

设M=“选中正确答案”，因为正确答案是唯一的，所以n（M）=1.

所以，考生随机选择一个答案，答对的概率14

思考4：在标准化考试中也有多选题，多选题是从A,B,C,D四个选项中选出所有正确的答案(四个选项中至少有一个选项是正确的).你认为单选题和多选题哪种更难选对？为什么？

由上题的分析，可知这是一个古典概型.设M=“选中正确答案”，因为正确答案是唯一的，所以n（M）=1.考查样本空间包含的样本点个数：Ω={A,B,C,D,AB,AC,AD,BC,BD,CD,ABC,ABD,ACD,BCD,ABCD}，则

通过变式思考，理解古典概型中样本点的列举，能比较不同样本空间下同一事件的概率大小.

例8抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为Ⅰ号和Ⅱ号），观察两枚骰子分别可能出现的基本结果.

（1）写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型；

（2）求下列事件的概率：

A=“两个点数之和是5”；

B=“两个点数相等”；

C=“Ⅰ号骰子的点数大于Ⅱ号骰子的点数”.

解：Ω={(m,n)│m,n∈{1，2，3，4，5，6}}，共3