全国初中数学青年教师优质课一等奖《二次三项式的因式分解》教学设计.doc

初中青年数学教师优秀课展示与培训活动

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一元二次方程的应用（一）——二次三项式的因式分解

教学设计说明

一、内容与内容解析

本节课是上海教育出版社九年义务教育课本数学八年级第一学期§17.4（1）的内容．是一元二次方程的应用第一节课，内容是使用解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根，在实数范围内来对二次三项式ax2+bx+c(a≠0)因式分解．

本课程是对七年级学习的因式分解的再思考，七年级第一学期的整式中，学生已经学习了在有理数范围内的因式分解，特别地，对二次三项式ax2+bx+c(a≠0)，一般使用十字相乘法进行分解．

在七年级第二学期实数一章，经历了从有理数到实数的数系拓展，但并没有解决二次三项式ax2+bx+c(a≠0)在实数范围内的因式分解问题：

二次三项式ax2+bx+c(a≠0)在实数范围内能否分解？判据是什么？为什么？

如果可以在实数范围内分解，如何分解？

常数a,b,c满足什么条件时，二次三项式ax2+bx+c(a≠0)可以在有理数范围内分解？

在八年级系统学习一元二次方程之后，具有对其进行研究的基础．通过从特殊到一般的探究过程，使用学生比较熟悉的配方法作为手段，由浅入深地研究二次三项式的因式分解，最终掌握通过解与二次三项式ax2+bx+c(a≠0)相联系的一元二次方程对二次三项式ax2+bx+c(a≠0)进行因式分解的方法．同时，学生可以从无到有地对问题（1）、（2）进行研究，给有余力的同学提供思考问题（3）的基础，有利于学生以发展的眼光来认识数学．

教材中，一元二次方程的公式法就是通过配方法推导的，这节课通过配方法引入，更好地帮助学生理解二次三项式的因式分解和一元二次方程求解之间的联系．

同时，也为高中的进一步的数系扩充做准备，帮助学生在将来学习复数后，能够更加自然地想到如何处理复数范围内的二次三项式因式分解．建立二次三项式ax2+bx+c(a≠0)和一元二次方程ax2+bx+c=0之间完整的对应关系．

鉴于此，本课时的教学重点为：

理解关于x的二次三项式ax2+bx+c(a≠0)能否在实数范围内进行因式分解的判据．

掌握对于b2-4ac≥0的二次三项式ax2+bx+c(a≠0)在实数范围内因式分解的方法．

二、目标与目标解析

教学目标

1．知道二次三项式的分解与一元二次方程的解的联系，会判断二次三项式在实数范围内是否可以因式分解，并能在实数范围内通过解一元二次方程对二次三项式进行分解．

2．经历分析、存疑、解释、归纳、释义、总结等过程，体会从特殊到一般的数学思维策略，感受从存疑到寻求解释的数学思辨形式，提高归纳、抽象概括的能力与代数式变形能力；在解题中体会化归的数学思想．

3．在不断深入、层层递进的分析中，激发学习数学的兴趣，增强探究和钻研精神；在理解方程求根和代数式变形关系的过程中，体会数学内部之间的内在联系．

三、教学问题诊断分析

1．面对学生差异，重视因材施教

授课的对象为上海民办兰生复旦中学八年级的学生，学生总体水平较高，理解能力和运算能力都比较强．

同时，有部分同学在课余已经提前学习过该内容，知道通过解方程ax2+bx+c=0(a≠0)可以对ax2+bx+c(a≠0)进行因式分解．但是只是机械运用，并不能真正理解方程求根和多项式因式分解之间的内在联系．

因此，本节课的核心任务有两个：

帮助学生掌握如何通过求解方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解来对多项式ax2+bx+c(a≠0)进行因式分解．

揭示方程ax2+bx+c=0(a≠0)和多项式ax2+bx+c(a≠0)因式分解的关系．

因此，本课时通过具体的问题引入，使用了和课本不同的方法来引导学生学习．课本中使用了观察、归纳的方法切入，直接归纳出二次三项式因式分解的公式．然后，通过多项式展开和求根公式来进行证明．

面对授课学生的情况和需求，本课时着重于帮助他们利用已有的知识，自行探索二次三项式因式分解方法，并通过具体问题加以验证．

本节课中所用的方法，仿照一元二次求根公式的配方法，对二次三项式ax2+bx+c(a≠0)进行配方，通过配方成平方差（或平方和）的形式来处理．在此基础上直接发现二次三项式因式分解的公式，并找到其与一元二次方程求根公式之间的联系．让学生对这节课的知识点有更深入的理解和感受．

2．唤醒相关旧知，铺设配方通途

对于八年级的学生，只有配方法是最容易想到的对二次三项式进行因式分解的合理方法．但是，难点在于帮助他们自然地想到使用配方的手段来处理．因此，在教学内容的引入部分，给出两个简单的因式分解问题，，帮助学生意识到，可以使用平方差的方法解决上述形式的二次二项式．

对于一般的二次三项式ax2+bx+c(a≠0)，则可以通过配方转化为上述的二次二项式的形