2.6.2函数的极值(讲义+典型例题+小练)(原卷版).pdf

2.6.2函数的极值（讲义+典型例题+小练）

函数的极值与其导数的关系：

1.①极值的定义：设函数f(x)在点x附近有定义，且若对x附近的所有的点都

00

f(x)f(x)f(x)f(x)f(x)x

有（或，则称为函数的一个极大（或小）值，

0000

为极大（或极小）值点。

②可导数在极值点处的导数为0（即），但函数在某点处

f(x)xf(x)0f(x)x

．．．000

的导数为0，并不一定函数f(x)在该处取得极值（如f(x)x3在x0处的导

0

数为0，但f(x)没有极值）。

③求极值的步骤：

第一步：求导数f(x)；

第二步：求方程f(x)0的所有实根；

第三步：列表考察在每个根x附近，从左到右，导数f(x)的符号如何变化，

0

若f(x)的符号由正变负，则f(x)是极大值；

0

若f(x)的符号由负变正，则f(x)是极小值；

0

若f(x)的符号不变，则f(x)不是极值，x不是极值点。

00

1

1fxx

例：．函数的极大值点为（）

x

A．1B．1

C．1D．不存在



2．函数fx的导函数fx的图像如图所示，则下列说法正确的是（）



A．fx的极小值点为x，xB．fx的极大值点为x

4

12



C．fx有唯一的极小值D．函数fx在a,b上的极值点的个数为2

x2x1

3．已知函数