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空间向量与立体几何小结（第一课时）
年级：高二年级学科：数学（人教A版）
空间向量与立体几何小结
空间向量的概念及其运算
空间向量基本定理与空间向量运算的坐标表示
用空间向量解决立体几何问题
空间向量的定义及其表示
空间向量的线性运算和数
量积运算
空间向量基本定理
空间直角坐标系
空间向量运算的坐标表示
用空间向量表示点、直线、平面等元素
空间向量运算的定义
及其几何意义
空间向量运算的运算律
用空间向量研究立体几何中的直线、平面的位置关系、距离和夹角问题
把向量运算的结果“翻译”成相应的几何结论
思想方法：
数形结合、化归与转化、特殊与一般
关键能力：
直观想象、运算求解、
推理论证、抽象概括
运用空间向量研究立体几何的策略
空间向量
点
位置
向量
直线
平面
垂直于平面的直线
平面内的相交直线
方向向量
法向量
平面向量的表达式
运用空间向量解决立体几何的常见问题
立体几何
位置
关系
度量
关系
平行
垂直
角度
距离
空间向量
平行
垂直
夹角
投影
运用空间向量解决立体几何的常见问题
位置
关系
平行
垂直
直线与直线平行
直线与平面平行
平面与平面平行
直线与直线垂直
直线与平面垂直
平面与平面垂直
（2022·全国Ⅱ卷20）
位置关系：平行
//
思路一：综合法
面面平行线面平行
思路二：综合法
线线平行线面平行
思路三：向量法线面平行
//
//
//
（接上）
（2021·全国Ⅱ卷（理）19）
位置关系：垂直
思路一：综合法
线线垂直线面垂直面面垂直
思路二：向量法
面面垂直
（接上）
谢谢！
空间向量与立体几何小结（第二课时）
年级：高二年级学科：数学（人教A版）
运用空间向量解决立体几何的常见问题
度量
关系
角度
距离
异面直线
所成角
线面角
二面角
运用空间向量解决立体几何的常见问题
度量
关系
角度
距离
点到直线的距离
平行直线间距离
点到平面的距离
直线到平行平面
距离
平行平面间距离
（2020·全国Ⅱ卷20）
度量：点到平面的距离
度量：线面角
思路一：综合法
思路二：向量法
（2020·全国Ⅱ卷20）
思路一：综合法
思路二：向量法
（2020·全国Ⅱ卷20）
（2020·全国Ⅱ卷20）
运用空间向量研究立体几何的策略
立体几何的问题
空间图形的向量表示
空间向量的坐标表示
空间向量的运算结果
几何化
向量化
坐标化
坐标运算
向量运算
谢谢！
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