高中数学必修第一册：3-2 函数的基本性质-函数的单调性教学课件.pptx

册别：必修第一册学科：高中数学（人教A版）第三章函数的概念与性质3.2.1函数的单调性

函数是描述客观世界中变量之间的一种对应关系.通过研究函数的性质来把握客观世界中事物的变化规律.变化中的规律性，变化中的不变性新课导入

问题1观察图中的各个函数图象，从中你发现了函数图象的哪些特征？你能说说它们分别反映了相应函数的哪些性质吗？图象从左到右“上升”，y随x的增大而增大图象从左到右“下降”，y随x的增大而增小函数的单调性

问题2以为例，在区间上，y随x的增大而减小，请问：你是怎样理解“y随x的增大而减小”的？你能说说它的数量特征吗？

追问1“x增大了”，如何用符号语言表示？“对应的函数值y减小了”又该如何表示？观察下表，你能给出具体的描述吗？当x从-4增大到-3，函数值f(x)从16减小到9当x从-3增大到-2，函数值f(x)从9减小到4当x从-2增大到-1，函数值f(x)从4减小到1x...-4-3-2-1...f(x)=x2...16941...

追问2①这样的变化过程能写得完吗？②你能借助字母符号，归纳出上述具体例子的共同点吗？只要，就有.

追问3这里对有什么要求？只取上的某些数是否可以？你能举例说明吗？所有的，有.

追问4你觉得更严格的表达应该是怎样的？在上，任取，只要，就有.

追问5对于，你能模仿上述方法，给出“在区间上，y随x的增大而增大”的符号语言刻画吗？在上，任取，只要，就有.

在上，任取，只要，就有.练习请你模仿上述过程，用严格的符号语言刻画函数和的单调性.在上，任取，只要，就有.

问题3你能归纳出以上两个函数单调性的刻画方法，给出函数y=f(x)在区间D上单调性的符号表述吗？

函数的单调性一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D?I：如果?x1,x2∈D，都有f(x1)f(x2)，当x1x2时，那么就称函数y=f(x)在区间D上单调递增.特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数.

函数的单调性一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D?I：如果?x1,x2∈D，都有f(x1)f(x2)，当x1x2时，那么就称函数y=f(x)在区间D上单调递减.特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数.

问题4你能举出在整个定义域内单调递增的函数例子吗？你能举出在定义域内的某些区间上单调递增但在另一些区间上单调递减的函数例子吗？

例1根据定义，研究函数f(x)＝kx+b(k≠0)的单调性.解：函数f(x)＝kx+b(k≠0)的定义域是R，由，得，所以，且，则①当时，，于是，即；则f(x)是增函数；②当时，，于是，即；则f(x)是减函数；

例2物理学中的玻意耳定律（k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大.试对此用函数的单调性证明.思考：“体积V减小时，压强p将增大”的含义？