全国初中数学青年教师优秀课一等奖《平行线分线段成比例》教学设计.docx

平行线分线段成比例

教学任务分析

教学目标

1．了解“平行线分线段成比例”基本事实；

2．经历横格本上画图验证、白纸上画图验证、图形计算器操作验证等验证过程，体会从特殊到一般的研究方法；

3．发展严谨、批判的思维，进一步感受数学的公理化特征，提高学习兴趣．

教学重点

探索并验证“平行线分线段成比例”基本事实．

教学难点

从特殊到一般验证“平行线分线段成比例”基本事实．

教学用具

单线横格纸，白纸，铅笔，三角板，带刻度的直尺，图形计算器．

教学过程设计

问题与情境

师生行为

设计意图

【准备活动】观察手中的横格纸．

师生共同发现：页面上每两条横线是平行的，每两条横线间的距离是相等的．今天我们来探讨在一组平行线的基础上我们能发现什么结论．

明确条件，为后续发现基本事实做好铺垫．

【活动1】

（1）任意选取横格纸上的三条横线，画出三条平行线，分别记为、、．

（2）任意画一条直线与这三条平行线相交．

（3）分别度量所截线段的长，然后计算其中两条线段长的比，做好记录．

（4）猜想：比值与什么因素有关？

交流：

每个人画出的平行线有什么不同？

直线被这三条平行线所截，得到几条线段？分别是被哪两条平行线截得的？

每个人计算的比值相同吗？你认为比值与什么因素有关？

（5）再画一条直线与这三条平行线相交．度量被这三条平行线所截线段的长，计算其中两条线段长的比．

问题：你有什么发现？这说明什么？

你能用文字语言归纳这个发现吗？

这个结论尚不具有一般性，它是我们在横格纸上发现的．如果将横格纸换成白纸，结论还成立吗？

教师展示活动要求，学生画图、展示并交流．

（板书示意图）

平行线间的距离（格数）可能不同．

图中共出现3条线段，每条线段分别是被其中两条平行线截得．

每个人计算的比值可能不同，猜想比值与平行线间的距离有关．

学生继续画图．

师生共同总结：说明对应线段长的比相等，都等于平行线间的距离．

师生共同归纳：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．

在横格本的条件下验证平行线分线段成比例的基本事实．

【活动2】

（1）在所给的白纸上任意画三条平行线，分别记为、、．

（2）任意画两条直线、使它们被这三条平行线所截．

（3）度量所截线段的长，计算对应线段的比，做好记录．

（4）与同学交流你发现的结论．

学生动手实验，教师巡视指导，展示部分学生的数据．

学生通过动手实验获得经验，同时由于测量误差导致对结论的真实性产生质疑．

【活动3】

用图形计算器拖动其中一些点和直线，以改变其位置，观察数据的变化．与同学交流你发现的结论．

问题：平行线间的距离会不会是无理数呢？

于是我们在实数范围内得到“平行线分线段成比例”这个基本事实，也即平行线分线段成比例公理．

你还能得到哪些比例式？

学生动手实验，教师巡视指导．教师展示部分学生的界面及数据．

学生发现：无论这组平行线或两条被截直线如何移动，等这些等式是始终成立的．

教师引导：我们知道线段长为无理数的情况是存在的，但我们无法通过度量得到，在平行线间的距离由1变化到2的过程中，经过了、等无理数，只是图形计算器在那时显示的数值是它们的近似值；但这一连续的过程让我们可以想象，这个结论在无理数的情况下也是成立的．

平行线分线段成比例：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．

等

学生通过动手实验和图形的动态变化感知：结论在实数范围内成立，并承认这个基本事实．

【练习】

已知：如图，AD∥BE∥CF，AB=3，BC=6，DE=2，

则DF=．

教师多媒体展示，学生作答．

对基本事实及其推论进行简单应用．

【思考】

已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，且分别与边AB、AC（或两边的延长线）交于D、E．

你能说明以下两个图与“平行线分线段成比例”的基本图形的关系吗？

你能得到对应的比例关系吗？

学生用图形计算器操作，并尝试回答．

教师点评：

当两条被截直线相交于三条平行线的外侧直线上时得到左图；当两条被截直线相交于三条平行线的中间这条直线上时得到右图．

我们用刚刚得到的基本事实作为依据，在没有依靠任何其他定理的基础上得到了这个结论，因此我们把它称为这个基本事实的推论．

推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．

∵在△ABC中，DE∥BC

∴

同理……

这个结论在我们后面学习相似三角形的判定时将起到重要的作用．

验证基本事实的推论——平行线分三角形两边（延长线）成比例．

【小结】

1．本节课我们分别进行了哪些活动？这些活动分别得到了什么结论？

2．平行线分线段成比例这一基本事实的内容是什么？

3．本节课的活动过程体现了什么样的研究方法？

学生自由发言．

教师与学生共同回顾本节课所学的内容，总结研究问题的方法，体会几何的公理化特征．

板书设计

投