2数列求和的方法.pdf

数列求和的基本方法和技巧

一、利用常用求和公式求和

利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法.

n(aa)n(n1)

1、等差数列求和公式：S1nnad

n212

na(q1)

1

2、等比数列求和公式：Sa(1qn)aaq

n11n(q1)

1q1q

n1n1

2

3、Skn(n1)4、Skn(n1)(2n1)

n2n6

k1k1

n1

32

5、Sk[n(n1)]

n2

k1

1

[例1]已知logx，求xx2x3xn的前n项和.

3log3

2

11

解：由logxlogxlog2x

3log3332

2

由等比数列求和公式得Sxx2x3xn（利用常用公式）

n

11

(1)

x(1xn)22n1

＝＝＝1－

1x12n

1

2

S

*

[例2]设S＝1+2+3+…+n，n∈N,求f(n)