备战2024年中考微专题提升训练：微专题4二次函数综合应用（线段周长问题）(含解析).doc

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备战2024年中考微专题提升训练集

微专题4二次函数综合应用（线段周长问题）

（30题）

解题关键知识点

知识点1：平面内任意两点距离公式

若

则或

知识点2：平面直角坐标系中构造相似

借助平面直角坐标系的直角特点，作平行线或垂线，构造出“A”“X”型相似或“一线三垂直”型相似以及“反A”和蝶形相似，利用相似比转化，列出数量关系求解。

知识点3：铅垂线最值

如图，x轴为水平线，PD⊥X轴于E，PD叫铅垂线。

铅垂线最值一般解法为：一设（设出P点坐标并表示出D点）；二列（表示出PD长度）；三配（把PD的长度看做关于点P横坐标的二次函数，配方求最值）

专题精炼

1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)点P是直线下方抛物线上的一个动点，过点P作x轴的平行线交于点C，求的最大值及此时点P的坐标；

(3)已知点M是抛物线的顶点，若在x轴上存在一点N，使的周长最小，求点N的坐标．

2．如图，抛物线和直线都经过点和．

(1)试确定抛物线的函数解析式．

(2)若P是落在第一象限的抛物线上的一个动点，过点P作于点Q，则点P在什么位置时，的值最大?求出最大值，并求出点P的坐标．

3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)点P是直线上方的抛物线上一点（点P不与点B，C重合），过点P作轴交直线于点D，求线段长的最大值．

4．如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点，与y轴交于点，抛物线经过点A，B，且对称轴是直线．

(1)求直线l的解析式；

(2)求抛物线的解析式；

(3)点P是直线l下方抛物线上的一动点，过点P作轴，垂足为C，交直线l于点D，过点P作，垂足为M．求的最大值及此时P点的坐标．

5．如图，已知抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，连接，点是线段上的点（不与点B，C重合），过P作轴，交抛物线于点，交轴于点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若设点的横坐标为，请用含的代数式表示线段的长；

(3)过点M作，垂足为点，求线段的最大值．

6．如图，已知抛物线经过原点，与轴上另一交点为，它的对称轴为与轴交于点，直线经过抛物线上一点，且与轴、直线分别交于点、．

(1)求的值及该抛物线对应的函数关系式；

(2)求证：①；②是的中点；

(3)在该抛物线上是否存在一点，使得．若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由．

7．如图，二次函数的图象与x轴交于和两点，交y轴于点，连接．

(1)求二次函数解析式；

(2)①如图1，过点作轴的平行线交于点，求线段的最大值．

②如图2，过点作，交直线于点，若，求点的坐标．

8．如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点，与y轴交于点，抛物线经过点A，B，且对称轴是直线．

??

(1)求直线l的解析式；

(2)求抛物线的解析式；

(3)点P是直线l下方抛物线上的一动点，过点P作轴，垂足为C，交直线l于点D，过点P作，垂足为M．求的最大值及此时P点的坐标．

9．如图，抛物线与轴相交于点，与正半轴相交于点，负半轴相交于点．

(1)求此抛物线的解析式．

(2)如图1，是第一象限抛物线上的一个动点，过点作轴，垂足是点，与的交点为，设．

①用含的式子表示：________，________．

直接用①的结论求解②③

②若，请直接写出点的坐标．

③若，求点的坐标．

(3)如图2，若点在抛物线上，点在轴上，当以点，，，为边的四边形是平行四边形时，请直接写出点的坐标．

10．如图，抛物线与x轴交于点A和点，与y轴交于点，点P为第一象限内抛物线上的动点过点P作轴于点E，交于点F．

??

(1)求抛物线的解析式；

(2)当的周长是线段长度的2倍时，求点P的坐标；

(3)当点P运动到抛物线顶点时，点Q是y轴上的动点，连接，过点B作直线，连接并延长交直线于点M．当时，请直接写出点的坐标．

11．已知抛物线，为常数，的顶点为，与轴相交于，两点点在点的左侧，与轴相交于点，抛物线上的点的横坐标为，且，过点作，垂足为．

(1)若．

①求点和点的坐标；

②当时，求点的坐标；

(2)若点的坐标为，且，当时，求点的坐标．

12．在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过A，B两点，并与x轴的正半轴交于点C．

(1)求a，b满足的关系式及c的值；

(2)当a＝时，若点P是抛物线对称轴上的一个动点，求△PAB周长的最小值；

(3)当a＝1时，若点Q是直线AB下方抛物线上的一个动点，过点Q作QD⊥AB于点D，当QD的值最大时，求此时点Q的坐标及QD的最大值．

13．已知点是抛物线（为常数，）与x轴的一个交点．

（1）当时，