重难点专题22 解三角形大题十四大题型汇总（原卷版）.docxVIP

重难点专题22解三角形大题十四大题型汇总

TOC\o1-3\h\z\u题型1正余弦定理的应用 1

题型2余弦定理求最值与取值范围 2

题型3正弦定理求最值与取值范围 4

题型4不对称结构的最值取值范围问题 5

题型5三角形中线问题 7

题型6三角形角平分线问题 8

题型7三角形高线垂线问题 10

题型8普通多三角形问题 12

题型9四边形问题 13

题型10面积最值取值范围问题 15

题型11与三角函数结合 16

题型12三角形个数问题 18

题型13证明问题 19

题型14实际应用题 21

题型1正余弦定理的应用

1.若式子含有a，b，c的2次齐次式，优先考虑余弦定理，角化边

2.面积和a，b，c2次齐次式，可构造余弦定理

【例题1】（2022秋·新疆伊犁·高三校考阶段练习）已知a、b、c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，a

(1)求A；

(2)若a=2，△ABC的面积为3，求b、

【变式1-1】1.（2023·全国·高三专题练习）已知在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a

(1)求角C的大小；

(2)若sinA,sinC

【变式1-1】2.（2023秋·上海嘉定·高三上海市育才中学校考阶段练习）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b=2，内角A，B，C

(1)求a的值；

(2)求sin(2C

【变式1-1】3.（2023秋·广东揭阳·高三普宁市第二中学校考阶段练习）在△ABC中，设A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b

(1)求角B；

(2)若b=5，△ABC的内切圆半径r=

【变式1-1】4．（2023秋·湖北武汉·高三武汉市第六中学校联考阶段练习）设△ABC的内角A,B,C

(1)求角A；

(2)若a=7，且△ABC的内切圆半径r=3，求

【变式1-1】5.（2021秋·北京·高三景山学校校考期中）在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a

(1)求角B的大小；

(2)在①a,b,c成等差数列，②a,b,c成等差数列，

题型2余弦定理求最值与取值范围

”齐次对称结构”余弦定理结合基本不等式构造不等关系求出答案；

【例题2】（2023秋·湖北·高三孝感高中校联考开学考试）已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，且满足：

(1)求角A；

(2)若△ABC的外接圆半径为233，求

【变式2-1】1.（2024·陕西宝鸡·校考一模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2

(1)求角A；

(2)若△ABC的面积为1，求a的最小值

【变式2-1】2.（2023秋·河北·高三校联考期末）在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且2

(1)求C的值．

(2)若△ABC的面积为1，求△

【变式2-1】3.（2023秋·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨市第一二二中学校校考开学考试）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2

(1)求角C；

(2)若c=2，求△

【变式2-1】4.（2023·江西景德镇·统考三模）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知tan

(1)求角B；

(2)若△ABC是钝角三角形，且a=c+2

题型3正弦定理求最值与取值范围

采用正弦定理边化角，利用三角函数的范围求出最值或范围，如果三角形为锐角三角形，或其他的限制，通常采用这种方法；

【例题3】（2023秋·河南洛阳·高三洛宁县第一高级中学校考阶段练习）在△ABC中，内角A,B,C

(1)求角A；

(2)若a=43，求

【变式3-1】1.（2023秋·山西运城·高三统考阶段练习）在①b2+c2

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，

(1)求角A；

(2)若a=43，求

【变式3-1】2.（2023·全国·高三专题练习）在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c

(1)求角A的大小；

(2)若b=22，求

(3)求b+

【变式3-1】3.（2023秋·广东·高三统考阶段练习）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，tan

(1)求角C的大小；

(2)若△ABC是锐角三角形，且其面积为3，求边c的取值范围

【变式3-1】4.（2023秋·云南昆明·高三云南省昆明市第十中学校考开学考试）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b

(1)求A；

(2)若a=6，求△ABC

【变式3-1】5.（2024秋·山东临沂·高三校联考开学考试）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin

(1)若B=π3

(2)求C的最大值．

【变式3-1】6.（2023秋·浙江·高三浙江省普陀中学校联考开学