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第3章模糊逻辑

为什么需要模糊逻辑

著名的沙堆问题：

“从一个沙堆里拿走一粒沙子，这还是一个沙堆吗？”

常识告诉我们应该回答“是”。然而，如果回答

“是”，这样顺推下去就会掉入陷阱：从上次剩下的

沙堆里再拿走一粒沙子，剩下的还是一个沙堆，那么，

如此反复，直到只剩下两三粒沙子甚至没有一粒沙子

时，这也还是一个沙堆了。

一粒沙子都没有也被称为沙堆，这显然有问题

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为什么需要模糊逻辑

这里的问题就在于“沙堆”这个概念是模糊的，没有

一个清晰的界限将“沙堆”与“非沙堆”分开。我们

没有办法明确指出，在这个不断拿走沙子的过程中，

什么时候“沙堆”不再是“沙堆”。

与“沙堆”相似的模糊概念还有“年轻人”、“小个子”、“大房子”等。

这种在生活中常见的模糊概念，在用传统数学方法处理时，

往往会出现问题。

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为什么需要模糊逻辑

那么，如果尝试消除这些概念的模糊性，会怎样

呢？

如果规定沙堆只能由10000粒以上

的沙子组成，“沙堆”这个概念的

模糊性就消除了。10000粒沙子组

成的是沙堆，9999粒沙子组成的不

是沙堆：这在数学上没有任何问题。

然而，仅仅取走微不足道的一粒沙子，

就将“沙堆”变为“非沙堆”，

这又不符合我们日常生活中的思维习惯

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为什么需要模糊逻辑

在企图用数学处理生活中的问题时，精确的数学

语言和模糊的思维习惯产生了矛盾。

传统的数学方法常常试图进行精确定义，而人关于真实世界中事物

的概念往往是模糊的，没有精确的界限和定义。在处理一些问题时，

精确性和有效性形成了矛盾，诉诸精确性的传统数学方法变得无效，

而具有模糊性的人类思维却能轻易解决。例如人脸识别问题。

模糊逻辑就是用来解决这一矛盾的工具之一

模糊逻辑

计算机能理解的数学语言

自然语言

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Motivation

一提到数学，人们自然会想到它是精确的(set)。然而

精确数学却不能有效描述现实世界里普遍存在的模糊

想象，如“好与坏”，“长与短”、“一大堆”，“

一小撮”，“太冷”，“太热”，“物美价廉”，这

些“量”在人们的头脑都有一个人们普遍接受的标准

，利用这些模糊量非但没有影响人们的信息交流，反

倒能便于理解与记忆。

模糊逻辑是一种精确解决不精确、不完全信息的方法

。模糊逻辑可以比较自然地处理人的概念，它是一种

通过模仿人的思维方式来表示和分析不确定、不精确

信息的方法和工具.

模糊逻辑发展历程

模糊逻辑的发展，是由理论准备到理论提出再到

理论应用的过程

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History

LotfiZadeh（扎德）,attheUniversityofCalifornia

atBerkeley,firstpresentedfuzzylogicinthemid-

1960s.

Zadehdevelopedfuzzylogicasawayof

processingdata.Ins