重难点专题02 函数值域与最值十四大题型汇总（解析版）.docxVIP

重难点专题02函数值域与最值十四大题型汇总

TOC\o1-3\h\z\u题型1幂函数值域问题 1

题型2指数函数值域问题 8

◆类型1值域相关问题 8

◆类型3由函数奇偶性求解析式 15

题型3对数函数值域问题 17

◆类型1值域相关问题 17

◆类型2定义域与值域为R问题 22

◆类型3新定义相关问题 25

题型4分式型函数值域问题 28

题型5对钩与双刀函数值域问题 34

题型6分段函数值域问题 38

题型7绝对值函数值域问题 44

题型8高斯函数值域问题 50

题型9“倍缩”函数值域问题 56

题型10“类周期函数”值域问题 62

题型11抽象函数值域问题 69

题型12复合函数值域问题 72

题型13三角函数值域问题 75

题型14函数中的两边逼近思想 85

题型1幂函数值域问题

幂函数主要考察一元二次函数

二次函数在进行讨论的时候要首先考虑二次项系数为0的情况，然后根据题意，去讨论开口或者讨论△

【例题1】（2022·全国·高三专题练习）对于函数f(x)=ax2+bx,其中b0

【答案】-4

【分析】根据函数的定义域与值域相同，可以求出参数表示的函数的定义域与值域，由两者相同，比较二区间的端点得出参数满足的方程，解方程求参数即可.

【详解】函数f(x

若a0，由于ax2

∴对于正数b，fx的定义域为:D

但fx的值域A?0,+∞，故

若a0，对于正数b，fx的定义域为

由于此时[f(x

由题意，有-ba=b2

故答案为：﹣4

【点睛】本题考查了函数的定义域和值域，意在考查学生的计算能力.

【变式1-1】1.（2023·全国·高三对口高考）若函数f(x)=x2-6x

【答案】[3,6]

【分析】确定函数图象的开口和对称轴，结合二次函数的性质即可求得答案.

【详解】由题意可得函数f(x)=

当x=3时，f

令f(x)=-16，解得x

因为函数f(x)=x2

故m∈[3,6]

故答案为：[3,6]

【变式1-1】2．（2017春·贵州贵阳·高三阶段练习）若函数f(x)=ax2+bx+c（a,b

【答案】5

【分析】由已知，结合二次函数及根式型复合函数的性质可得a0,b2-4ac0，进而可得

【详解】由题设知，a0,b2-4ac0

因为{(x,y)|

所以b2-4ac-a=4

所以b+c=-b2

故答案为：5

【变式1-1】3．（2022·全国·高三专题练习）定义在R上的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)=-x2+2x.另一个函数y=g(x)的定义域为[a，b]，值域为[1

【答案】（1）a=1b=

【分析】（1）先求出y=fx的解析式并作出图象，根据题意得到ab0，进而可知y=gx

【详解】容易求出奇函数y=fx的解析式为：f(x)=-x2+2x,x≥0,x2

根据y=fx

由图中看出，当a,b0时，考虑以下三种情况：0a

如果0ab≤1，0a1b,那么

这与gx的值域1b,1a的右端点大于1矛盾.若1≤ab2

当a,b0时，考虑以下三种情况：-1≤a

若-1≤ab0或-2a-1

若-2ab≤-1，由图可知g

情况下通过值域条件得出a=

综上：a=1b=

【变式1-1】4.b，c∈R，二次函数f(x)=x2+

【答案】0c

【分析】求出f0f

【详解】

设二次函数fx=x2+

则f0=c

f0

而x1=x

【变式1-1】5．（多选）（2023·山西朔州·怀仁市第一中学校校考模拟预测）已知函数fx=a

A．函数fx

B．当f1a=1时，

C．若函数fx有且仅有一个零点，则实数a的取值范围为

D．若函数fx在区间-1,1上的值域为-1,1，则实数

【答案】ABD

【分析】利用奇函数的定义即可判断选项A；解方程即可判断选项B；根据参数a是否为零，分别讨论即可判断选项C；根据函数的奇偶性和已知条件列出不等式组即可判断选项D.

【详解】对于选项A，由f-x=-fx

对于选项B，由f1a=1a2+

对于选项C，由fx=0，有xax2+(1-a)=0，当a=0时，函数fx仅有一个零点0

对于选项D，由f1

当0x1时，-1≤fx

所以x+1ax2-

则a≤1x-x2a

x-x2=-x-1

故选：ABD.

【变式1-1】6．（2023·全国·高三专题练习）定义：区间x1,x2的长度为x2-x1.已知函数y=x2+1的定义域为a,b

A．1 B．2 C．0 D．3

【答案】C

【分析】根据函数y=x2+1的定义域和值域结合新定义，求出m

【详解】由已知可得1≤x2+1≤2

区间a,b的最大长度为m=1-

所以gx

当xln2时，gx

所以gx在-∞,

所以g(x)min

故选：C.

【变式1-1】7．（20