2023-2024学年云南省昆明一中高二（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）.docx

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2023-2024学年云南省昆明一中高二（下）月考数学试卷（3月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知向量a=(1,1)，b

A.λ+μ=1 B.λ+μ

2.函数f(x)=

A.(?1,1] B.(0

3.记Sn为数列{an}的前n项和，设甲：{an

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

4.设椭圆C1：x2a2+y2=1(a1)，

A.233 B.2 C.

5.已知sin(α?β)=1

A.79 B.19 C.?1

6.(2x?3)(

A.?90 B.?30 C.30

7.已知定义在R上的函数f(x)的导数为f′(x)，f(1)

A.(?∞,1) B.(?

8.甲、乙、丙等5人站成一排，且甲不在两端，乙和丙之间恰有2人，则不同排法共有(????)

A.20种 B.16种 C.12种 D.8种

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知函数f(x)=

A.函数f(x?π4)为偶函数

B.曲线y=f(x)的对称轴为x=k

10.已知椭圆C：x216+y29=1上有一点P，F1、

A.若?θ=60°，则?S=33

B.若?S=9，则?θ=90°

C.

11.假设某市场供应的智能手机中，市场占有率和优质率的信息如表：

品牌

甲

乙

其他

市场占有率

50

30

20

优质率

80

90

70

在该市场中任意买一部手机，用A1，A2，A3分别表示买到的智能手机为甲品牌、乙品牌，其他品牌，B

A.P(A1)=0.50 B.P

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.在二项式(x2?2x)n

13.把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现反面”为事件B，则P(B|A

14.各棱长均为1且底面为正方形的平行六面体ABCD?A1B1C1D

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

今年6月14日是端午节，吃粽子是我国端午节的传统习俗．现有一个盘子，装有10个粽子，其中红豆粽2个，肉粽3个，蛋黄粽5个，假设这三种粽子除馅料外完全相同．从中任意选取3个．

(1)求选取的三个粽子中恰有1个肉粽的概率；

(2)设ξ表示取到的红豆粽个数，求ξ的分布列．并求“所选3个粽子中红豆粽不少于

16.(本小题15分)

若数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an+n?4．

(1)证明：数列

17.(本小题15分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，点E，F分别是棱PB，BC的中点．

(Ⅰ)求直线

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=a+1x+alnx(a∈R，且a≠0)．

(Ⅰ)

19.(本小题17分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为22，直线l过C的右焦点F(c,0)，且与C交于A，B两点，直线m：x=a2c与x轴的交点为E，|

答案和解析

1.【答案】D?

【解析】解：∵a=(1,1)，b=(1,?1)，

∴a+λb=(λ+1,1?λ

2.【答案】B?

【解析】解：函数f(x)=12x2?lnx的定义域为(0,+∞)，

f′(x)=x?1x=x2?1x

3.【答案】C?

【解析】【分析】

本题考查利用定义进行等差数列的判断，穿插了充要条件的判定，属中档题．

首先明确充要条件的判定方法，再从等差数列的定义入手，进行正反两方面的论证．

【解答】

解：若{an}是等差数列，设数列{an}的首项为a1，公差为d，

则Sn=na1+n(n?1)2d，

即Snn=a1+n?12d=d2n+a1?d2，

故{Snn}为等差数列，

即甲是乙的充分条件．

4.【答案】A?

【解析】解：由椭圆C2：x24+y2=1可得a2=2，b2=1，

∴c2=4?1=3，

∴椭圆C2的离心率为e2=32，

∵e2

5.【答案】B?

【解析】解：因为sin(α?β)=sinαcosβ?sinβcosα=13，

6.【答案】D?

【解析】解：(2x?3)(x?1)6=2x(x?1)6?3(x?1)6，

(x?1)6的通项公式为Tr+1=C6r

7.【答案】A?

【解析】解：令g(x)=f(x)ex?x，

g′(x)=f′(x)ex?exf(x)(ex)2?1=f′(x)?f(x)?exe

8.【答案】B?

【解析】解：因为乙和丙之间恰有2人，所以乙丙及中