2024年河南省洛阳市中考数学质检试卷（含解析）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

2024年河南省洛阳市中考数学质检试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列实数：?1，0，2，?12

A.?1 B.0 C.2

2.下列运算正确的是(????)

A.(?2a)2=?4a

3.数据显示，中国已实现“带动三亿人参与冰雪运动”的目标，全国冰雪运动参与人数达到3.46亿人．数据“3.46亿”用科学记数法表示是(????)

A.3.46×109 B.3.46×108

4.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O.若∠

A.40°

B.50°

C.60°

5.如果a2+2a?1

A.?3 B.?1 C.1

6.如图，BC是半圆O的直径，D，E是BC上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE.如果∠A=70

A.35° B.38° C.40°

7.若关于x的一元二次方程x2+x+k?

A.k≤54 B.k54 C.k

8.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上(邮票背面完全相同)，让小乐从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是(????)

A.23 B.12 C.16

9.已知二次函数y=ax2+bx+c

A.

B.

C.

D.

10.如图1，点F从四条边都相等的?ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△F

A.5 B.2 C.52

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.某种商品的原价每件a元，第一次降价打“八折”，第二次降价又减10元，则两次降价后的售价为______．

12.不等式组x?42(

13.根据如图所示的统计图，回答问题：

该超市2021年10月的水果类销售额______11月的水果类销售额(填“”“”或“=”)．

14.如图，在扇形BOC中，∠BOC=60°，OD平分∠BOC交BC于点D，点E为半径

15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.点D是

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题10分)

(1)计算：4sin60°+(1

17.(本小题9分)

为倡导绿色健康节约的生活方式，某社区开展“减少方便筷使用，共建节约型社区”活动．志愿者随机抽取了社区内50名居民，对其5月份方便筷使用数量进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：

方便筷使用数量在5≤x15范围内的数据：

5，7，12，9，10，12，8，8，10，11，6，9，13，6，12，8，7．

组别

使用数量(双)

频数

A

0

14

B

5

C

10

D

15

a

E

x

10

合计

50

请结合以上信息回答下列问题：

(1)统计表中的a=______；

(2)统计图中E组对应扇形的圆心角为______度；

(3)C组数据的众数是______；调查的50名居民5月份使用方便筷数量的中位数是______；

(4

18.(本小题9分)

如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°．

(1)请用尺规作图作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；(不要求写作法，保留作图痕迹

19.(本小题9分)

如图1，反比例函数y=mx(m≠0)与一次函数y=kx+b(k≠0)的图象交于点A(1,3)，点B(n,1)，一次函数y=kx+b(k≠0)与y轴相交于点C．

20.(本小题9分)

如图1是一种手机平板支架．由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．量得托板长AB=120mm，支撑板长CD=80mm，底座长DE=90mm，托板AB固定在支撑板顶端点C处，且CB=40mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点

21.(本小题9分)

如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，⊙O经过A，D两点，交对角线AC于点F，连接OF交AD于点G，且AG=GD．

(1)求证：AB

22.(本小题10分)

跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分(如图中实线部分所示)，落地点在着陆坡(如图中虚线部分所示)上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高．2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度OA为66m