2024年江苏省常州市正衡中学中考数学结课试卷（含解析）.docx

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2024年江苏省常州市正衡中学中考数学结课试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.?2023的倒数是(????)

A.2023 B.?12023 C.?2023

2.下列计算正确的是(????)

A.(a?b)2=a2?

3.下列立体图形中，主视图是圆的是(????)

A. B. C. D.

4.方程x2?x?

A.没有实数根 B.两个不相等的实数根

C.两个相等的实数根 D.无法确定

5.如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，若A点坐标为(1,2)，C点坐标为(2,4)，

A.2

B.4

C.25

6.歌唱比赛有二十位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做，肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产生影响(????)

A.平均分 B.众数 C.中位数 D.极差

7.如图，在⊙O中，AB=AC，∠AB

A.95°

B.90°

C.60°

8.用绘图软件绘制出函数y=ax(x+b)2的图象.

A.a0，b0

B.a0，b0

C.

二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。

9.计算：9=______．

10.中国信息通信研究院发布预测称，2025年中国5G用户规模将超过858000000人.将数据858000000用科学记数法表示为______．

11.代数式x+1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______

12.一个正多边形的内角和是1440°，则这个多边形的边数是______．

13.因式分解：3a2?6

14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，过点D作DE⊥B

15.直线y=?3x+2过点P(

16.若圆锥的底面半径是5，母线长10，则侧面积是______．

17.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上.则tan∠

18.如图，边长为4的正方形ABCD中，顶点A落在矩形DEFG的边EF上，EF=5，而矩形的顶点G恰好落在BC边上．点O是AB边上一动点(不与A，B重合)，以O为圆心，O

三、解答题：本题共10小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题8分)

(1)(12)?1

20.(本小题6分)

先化简，再求值：x2x2?1

21.(本小题8分)

某校积极开展“学法、知法、守法”为主题的教育活动，全校1200名学生积极参与学习.为考查学生对法律知识的了解情况，学校组织全体学生参加了法律知识竞赛(笔试)，随机抽取了部分学生的笔试成绩进行分析，并绘制了如下统计图(不完整).请根据图中信息回答问题：

(1)填空：随机抽取的学生的总人数是______人，n=______；

(2)求样本中法律知识竞赛成绩良好的学生人数，并补全条形统计图；

22.(本小题8分)

随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，现有“微信”、“支付宝”、“银行卡”和“现金”四种支付方式．

(1)若随机选一种方式进行支付，则恰巧是“现金”的概率是______；

(2)在一次购物中，小嘉和小琪都想从“微信”、“支付宝”和“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率(用画树状图法或列表法求解

23.(本小题8分)

如图，AB=AE，AB//DE，∠DAB=70°，∠

24.(本小题8分)

如图，直线y=?x+3与y轴交于点A，与x轴交于点D，与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AD=3

25.(本小题8分)

某社区为了更好地开展“垃圾分类，美丽宁波”活动，需购买A，B两种类型垃圾桶，用1600元可购进A型垃圾桶14个和B型垃圾桶8个，且购买3个A型垃圾桶的费用与购买4个B型垃圾桶的费用相同，请解答下列问题：

(1)求出A型垃圾桶和B型垃圾桶的单价．

(2)若社区欲用不超过3600元购进两种垃圾桶共50个，其中A型垃圾桶至少

26.(本小题10分)

(1)问题发现

如图(1)，在△ABC中，CA=CB，D是线段AB上一动点，以CD为一条边在CD的右侧作△CDE，使CD=CE，∠DCE=∠ACB，连接BE．

若∠DCE=∠ACB=40°，则∠DBE的度数为______，BE与AD的数量关系为______．

(2)类比探究

如图(2)，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，

27.(本小题10分)

对于平面直角坐标系xOy中的点M，N和图形ω，给出如下定义：若图形ω上存在一点P使得∠P