专题01 第二章 直线和圆的方程 典型例题讲解（一）(解析版）.docxVIP

专题01第二章直线和圆的方程典型例题讲解（一）

目录

TOC\o1-2\h\u一、基本概念回归 1

二、重点例题（高频考点） 3

高频考点一：直线的倾斜角和斜率 3

高频考点二：两条直线的位置关系（平行，垂直） 5

高频考点三：直线的方程 7

高频考点四：直线过定点问题 10

高频考点五：点到直线的距离 13

高频考点六：对称问题 14

高频考点七：根据对称性求最值 19

高频考点八：斜率的几何意义 25

一、基本概念回归

知识回顾1：直线倾斜角的定义

以轴为基准，轴正向与直线向上的方向之间所成的角叫做直线的倾斜角.当直线与轴平行或者重合时，我们规定它的倾斜角为；所以倾斜角的取值范围为：；特别地，当直线与轴垂直时，直线的倾斜角为.

知识回顾2：直线的斜率

2.1倾斜角（）的正切值叫做这条直线的斜率.斜率通常用字母表示，即

2.2如果直线经过两点，（），那么可得到如下斜率公式：

知识回顾3：两条直线平行

两条不重合直线平行的判定的一般结论是：或，斜率都不存在.

知识回顾4：两条直线垂直

两条直线垂直的一般结论为：

或一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零．

知识回顾5：直线方程

5.1直线的点斜式方程:直线过点和斜率（已知一点+斜率）:

5.2直线的斜截式方程:直线的斜率为且在轴上的纵截距为（已知斜率+纵截距）:

5.3直线的截距式方程:直线在轴上的截距为，在轴上的截距为:

5.4直线的一般式方程:定义:关于,的二元一次方程都表示一条直线.我们把关于,的二元一

次方程(其中,不同时为0)叫做直线的一般式方程,简称一般式.

知识回顾6：直线系方程

6.1．平行直线系方程

把平面内具有相同方向的直线的全体称为平行直线系.一般地，与直线平行的直线系方程都可表示为(其中为参数且≠C)，然后依据题设中另一个条件来确定的值.

6.2．垂直直线系方程

一般地，与直线垂直的直线系方程都可表示为(其中为参数），然后依据题设中的另一个条件来确定的值.

知识回顾7：两条直线的交点坐标

直线：（）和：（）的公共点的坐标与方程组的解一一对应.

与相交方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解；

与平行方程组无解；

与重合方程组有无数个解.

知识回顾8：距离

8.1两点间的距离公式：平面上任意两点，间的距离公式为

特别地，原点与任一点的距离.

8.2点到直线的距离

平面上任意一点到直线：的距离.

8.3两条平行线间的距离

一般地，两条平行直线：（）和：（）间的距离.

二、重点例题（高频考点）

高频考点一：直线的倾斜角和斜率

1．（2023秋·河北保定·高二河北省唐县第一中学校考阶段练习）直线的倾斜角的取值范围是（）

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】设直线的倾斜角为.

因为，，，所以，.

又，则.

当时，单调递增，解，可得；

当时，单调递增，解，可得.

综上所述，.

故选：B.

2．（2023秋·高二课时练习）直线l经过两点，那么直线l的倾斜角的取值范围为（???）

A． B．∪

C． D．

【答案】D

【详解】直线l的斜率，

因为，所以，

设直线l的倾斜角为，则，

因为，所以或，

所以直线l的倾斜角的取值范围是

故选：D.

3．（2023·全国·高二专题练习）已知坐标平面内三点，为的边上一动点，则直线斜率的变化范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】如图所示，

，

因为为的边上一动点，

所以直线斜率的变化范围是.

故选：D.

4．（2023秋·高二课时练习）已知实数满足，且，若直线l的方向向量为，则直线l的斜率的取值范围为．

【答案】

【详解】直线l的方向向量为，则直线l的斜率，

因为，所以，

因为，所以，所以，

即，

所以，即，

故答案为：

5．（2023·全国·高二专题练习）已知直线过点且与以，为端点的线段有公共点，则直线斜率的取值范围为．

【答案】

【详解】在同一坐标系下标出这三个点，连接，如图当直线恰好经过时为临界情况，

又，当直线从位置顺时针转动到位置时，

由倾斜角和斜率的关系可知，.

故答案为：

??

6．（2023·全国·高二课堂例题）如图，已知，，，求直线，，的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．

??

【答案】，锐角；，钝角；，锐角

【详解】直线的斜率，直线的斜率，

直线的斜率，

由及可知，直线与的倾斜角均为锐角；

由可知，直线的倾斜角为钝角．

高频考点二：两条直线的位置关系（平行，垂直）

1．（2023·全国·高三专题练习）设不同直线，，则“”是“”的条件.

【答案】充要

【详解】当时，两直线方程为，，有，因此，

当直线时，显然，于是，解得，

所以“”是“”