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二轮复习专题：热学气缸类

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二轮热学复习——

气缸类专题

汕头市金山中学陈少强

一、基本知识

气体实验定律

(1)等温变化（玻意耳定律）

pV＝C或p1V1＝p2V2；

(2)等容变化（查理定律）

eq\f(p,T)＝C或eq\f(p1,T1)＝eq\f(p2,T2)；

(3)等压变化（盖?吕萨克定律）

eq\f(V,T)＝C或eq\f(V1,T1)＝eq\f(V2,T2)；

拓展规律：

一定质量理想气体状态方程

eq\f(pV,T)＝C或eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)

克拉珀龙方程

(i)恒温热源的温度T；

(ii)重新达到平衡后，左气缸中活塞上方气体的体积Vx．

解析：

(i)设左右活塞的质量分别为M1、M2，左右活塞的横截面积均为S

由活塞平衡可知：

p0S＝M1g

p0S＝M2g＋eq\f(p0S,3) ②

加热后，由于左边活塞上升到顶部，但对顶部无压力，所以下面的

气体发生等压变化，而右侧上方气体的温度和压强均不变，所以体

积仍保持eq\f(1,4)V0不变，所以当下面放入温度为T的恒温热源后，活

塞下方体积增大为(V0＋eq\f(3,4)V0)，则由等压变化：

eq\f(\f(1,2)V0＋\f(3,4)V0,T0)＝eq\f(V0＋\f(3,4)V0,T)

解得T＝eq\f(7,5)T0

(ii)当把阀门K打开重新达到平衡后，由于右侧上部分气体要充入左侧的上部，且由①②两式知M1g＞M2g，打开活塞后，左侧活塞降至某位置，右侧活塞升到顶端，气缸上部保持温度T0等温变化，气缸下部保持温度T等温变化．

设左侧上方气体压强为p，由

pVx＝eq\f(p0,3)·eq\f(V0,4)，

设下方气体压强为p2，则

p＋eq\f(M1g,S)＝p2，解得p2＝p＋p0

所以有p2(2V0－Vx)＝p0·eq\f(7V0,4)

联立上述两个方程得

6Veq\o\al(2,x)－V0Vx－Veq\o\al(2,0)＝0

解得Vx＝eq\f(1,2)V0，另一解Vx＝－eq\f(1,3)V0，不合题意，舍去．

【例2】(2014·新课标Ⅰ·33（2）)（单缸问题，中等）

一定质量的理想气体被活塞封闭在竖直放置的圆柱形气缸内，汽缸壁导热良好，活塞可沿气缸壁无摩擦地滑动。开始时气体压强为p，活塞下表面相对于气缸底部的高度为h，外界温度为T0。现取质量为m的沙子缓慢地倒在活塞的上表面，沙子倒完时，活塞下降了h/4．若此后外界的温度变为T，求重新到达平衡后气体的体积。已知外界大气的压强始终保持不变，重力加速度大小为g。

解析：

（1）B选项为等温膨胀，吸热对外做功，C选项压缩且降温故不等

（2）设气缸的横截面积为S，沙子倒在活塞上后，对气体产生的压强为△p，由玻意耳定律得

①

解得

②

外界的温度变为T后，设活塞距底面的高度为。根据盖—吕萨克定律，得

③

解得

④

据题意可得

⑤

气体最后的体积为

⑥

联立②④⑤⑥式得

⑦

【例3】(2015新课标I-33（2）)（大小活塞问题，中等）

如图，一固定的竖直气缸有一大一小两个同轴圆筒组成，两圆筒中各有一个活塞，已知大活塞的质量为m1=2.50kg，横截面积为s1=80.0cm2，小活塞的质量为m2=1.50kg，横截面积为s2=40.0cm2；两活塞用刚性轻杆连接，间距保持为l=40.0cm，气缸外大气压强为p=1.00×105Pa，温度为T=303K。初始时大活塞与大圆筒底部相距，两活塞间封闭气体的温度为T1=495K，现气缸内气体温度缓慢下降，活塞缓慢下移，忽略两活塞与气缸壁之间的摩擦，重力加速度g取10m/s2，求：

（=1\*romani）在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间，缸内封闭气体的温度；

（=2\*romanii）缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，缸内封闭气体的压强。

解析：

（i）设初始时气体体积为V1，在大活塞与大圆筒底部刚接触时，缸内封闭气体的体积为V2，温度为T2。由题给条件得

在活塞缓慢下移的过程中，用表示缸内气体的压强，由力的平衡条件得

故缸内气体的压强不变。由盖-