湖南省长沙市中雅培粹学校2023-2024学年九年级下学期月考数学试题(含答案).doc

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2024年九年级第一学月阶段检测试卷

数学科目

考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，时量120分钟满分120分

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.下列计算结果是负数的是（）

A. B. C. D.

2.2024年的第一个“网红”城市非哈尔滨莫属，据统计，元旦3天假期，哈尔滨累计接待游客304.97万人次，实现旅游总收入59.14亿，两个数字双双达到历史峰值，304.97万用科学记数法表示应为（）

A. B. C. D.

3.“生态环境保护就是为民造福的百年大计”，下列图标是节水、绿色食品、回收、节能的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

4.下列运算中，正确的是（）

A. B.

C. D.

5.某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：

每天加工零件数

4

5

6

7

8

人数

3

6

5

4

2

每天加工零件数的中位数和众数为（）

A.6，5 B.6，6 C.5，5 D.5，6

6.如图，，是上一点，若平分，，则为（）

A. B. C. D.

7.已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是（）

A.4 B.5 C.6 D.7

8.如图，在矩形中，对角线，交于点，若，，对角线的长是（）

A.4 B.3 C.2 D.1

9.2024年3月12日，为了配合文明创建，雨花区某学校甲、乙两班学生参加城市公园的植树造林活动.已知甲班每小时比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用时间与乙班植70棵树所用时间相同.如果设甲班每小时植树棵，那么根据题意列出方程正确的是（）

A. B. C. D.

10.在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.分解因式：______.

12.若一个圆锥的母线长是，底面直径是，则它的侧面展开图的面积是______.

13.已知是一元二次方程的根，则______.

14.如下图，在中，点，分别在边，上，若，，，则的长为______.

15.数学兴趣小组做“任意抛掷一枚图钉”的重复试验，多次试验后获得如表数据：

重复试验次数

10

50

100

500

1000

钉尖朝上次数

5

15

36

205

403

由此可以估计任意抛掷一次图钉，钉尖朝上的概率约为______.（精确到0.1）

16.如下图，在中，以点为圆心，的长为半径作圆弧交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点和点，连接交于点.若的周长为，，则的长为______.

三、解答题（本大题共有9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分）

17.（6分）计算：

18.（6分）先化简，再从，，三个数中选一个合适的数作为的值代入求值.

19.（6分）小明利用所学三角函数知识对小区洋房的高度进行测量.他们在地面的点处用测角仪测得楼房顶端点的仰角为，向楼房前行在点处测得楼房顶端点的仰角为，已知测角仪的高度是（点，，在同一条直线上），根据以上数据求楼房的高度.（，结果取整数）

20.（8分）我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程.为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：

（1）本次随机调查的学生人数为______人；

（2）补全条形统计图；

（3）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率.

21（8分）.如图，已知在平行四边形中，的角平分线交于点，交的延长线于点.

（1）求证：；

（2）若恰好平分，连接、，求证：四边形是平行四边形.

22.（9分）东塘街道积极响应垃圾分类号召，决定在街道内的所有小区安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，购买3个垃圾箱和2个温馨提示牌花费280元，购买2个垃圾箱和3个温馨提示牌花费270元.

（1）求垃圾箱和温馨提示牌的单价各多少元？

（2）购买垃圾箱和温馨提示牌共100个，如果垃圾箱个数不少于温馨提示牌个数的3倍，采用怎样的

购买方案可以使总费用最低，最低为多少？

23.（9分）如图，为的直径，点为圆周上一点，的延长线交的切线于点，的延长线交的切线于点.

（1）若，求的度数；

（2）证明：；

（3）若，，求的长.

24.（10分