重难点专题35 圆锥曲线离心率压轴题（含二级结论）十九大题型汇总（原卷版）.docxVIP

重难点专题35圆锥曲线离心率压轴题（含二级结论）十九大题型汇总

TOC\o1-3\h\z\u题型1直接型 1

题型2二级结论之通径型 3

题型3双曲线渐近线相关 4

题型4坐标法 5

题型5二级结论之焦点弦定比分点 7

题型6二级结论之焦点已知底角 8

题型7焦点三角形已知顶角型 9

题型8焦点三角形双余弦定理 11

题型9利用图形求离心率 12

题型10利用椭圆双曲线的对称性求离心率 12

题型11点差法 14

题型12二级结论之中点弦问题 16

题型13角平分线相关 17

题型14圆锥曲线与圆相关 18

题型15内切圆相关 19

题型16与立体几何相关 20

题型17二级结论之切线方程 23

题型18正切公式的运用 26

题型19圆锥曲与内心结合 27

题型1直接型

椭圆与双曲线的离心率公式为：e=ca，注意椭圆的离心率范围（0,1），双曲线的离心率范围（1，+

【例题1】（2021·江西南昌·统考模拟预测）已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过

【变式1-1】1.（2021·全国·高三开学考试）设F1,F2分别是椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab

【变式1-1】2.（2021·河北秦皇岛·统考二模）椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左右焦点分别为F1，F2，过点F

A．57 B．22 C．53

【变式1-1】3.（2023·江西九江·二模）青花瓷又称白地青花瓷，常简称青花，中华陶瓷烧制工艺的珍品，是中国瓷器的主流品种之一，属釉下彩瓷.如图为青花瓷大盘，盘子的边缘有一定的宽度且与桌面水平，可以近似看成由大小两个椭圆围成.经测量发现两椭圆的长轴长之比与短轴长之比相等.现不慎掉落一根质地均匀的长筷子在盘面上，恰巧与小椭圆相切，设切点为P，盘子的中心为O，筷子与大椭圆的两交点为A、B，点A关于O的对称点为C．给出下列四个命题：

①两椭圆的焦距长相等；

②两椭圆的离心率相等；

③PA=

④BC与小椭圆相切.

其中正确的个数是（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

【变式1-1】4.（22·23下·恩施·模拟预测）已知F1，F2分别为双曲线C：x24-y2b2=1b0的左右焦点，且F1到渐近线的距离为1

A．△AF1F2的面积为2

C．AF1?

题型2二级结论之通径型

椭圆与双曲线的半通径是b2a,

【例题2】（2023·重庆·模拟预测）如图，椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0的左焦点为F1，右顶点为A，点Q在

A．14 B．32 C．22

【变式2-1】1.（23·24高三上·湖北·阶段练习）已知A，B是椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左右顶点，P是双曲线x2a2-

【变式2-1】2.（2023·湖北武汉·三模）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1ab0，点A，B分别为椭圆C的左右顶点，点F为椭圆C的右焦点，Р为椭圆上一点，且PF垂直于x轴.过原点О作直线PA的垂线，垂足为M，过原点О作直线PB的垂线，垂足为N，记S1

【变式2-1】3.（22·23·赣州·二模）已知双曲线E：x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左右焦点分别为F1，F2，点P在E

【变式2-1】4.（2023·河北保定·统考二模）已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点为F,B为虚轴上端点，M

A．2 B．2 C．3 D．2

题型3双曲线渐近线相关

双曲线的渐近线求离心率可以直接使用公式：e=

【例题3】（2023·山东潍坊·二模）已知双曲线C:x2a2-y2b2=1a0,b0的左，右焦点分别为F1，F2

A．2 B．2 C．5 D．3

【变式3-1】1.（2022·贵州毕节·统考模拟预测）已知F1，F2是双曲线C:x2a2-y2b2=1a0,b0的左、右焦点，点A是C的左顶点，过点F2作C

A．2 B．2 C．3 D．3

【变式3-1】2.（多选）（2023·山东潍坊·三模）函数y=ax+bx(ab0)的图象是双曲线，且直线

A．x≠0，y≥24

C．实轴长为23 D．离心率为

【变式3-1】3.（2020上·广西桂林·高三广西师范大学附属中学校考阶段练习）已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点为F，左顶点为

【变式3-1】4.（2022·陕西咸阳·统考二模）已知双曲线C：（a0，b0）的左焦点为F，过F且与双曲线C的一条渐近线垂直的直线l与另一条渐近线交于点P，交y轴于点A，若A为PF的中点，则双曲线C

【变式3-1】5.（多选）（2023·河北唐山·模拟预测）已知双曲线C：x2a2-y24=1(